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已知函數(shù)其中a>0.

（I）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（III）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

已知R，函數(shù)．

⑴若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵若函數(shù)存在極大值，并記為，求的表達(dá)式；

⑶當(dāng)時，求證：．

【解析】(1)求導(dǎo)研究函數(shù)f(x)的最值，說明函數(shù)f(x)的最大值<0,或f(x)的最小值>0.

(2)根據(jù)第（1）問的求解過程，直接得到g(m).

（3）構(gòu)造函數(shù),證明即可，然后利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最小值.

商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．

(1) 求的值；

(2) 若商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

【解析】(1)利用銷售價(jià)格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．把x=5,y=11代入,解關(guān)于a的方程即可求a..

(2)在（1）的基礎(chǔ)上，列出利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

利潤=銷售量（銷售單價(jià)－成品單價(jià)），然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可.

已知函數(shù)．

（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)的最值。第一問中，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，首先求解導(dǎo)數(shù)，然后利用極值和端點(diǎn)值比較大小，得到結(jié)論。第二問中，我們利用函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，即在上有解，即，即可，可得到。

解：（1）， 

令，解得                 ……………3分

，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

．          …………6分

（2）

在上存在遞減區(qū)間，在上有解，……9分

在上有解， ，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為