已知橢圓的中心、右焦點、右頂點分別為O、F、A，右準線與x軸的交點為H，則的最大值為               。

已知橢圓的中心、上頂點、右焦點構成面積為1的等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A、B分別是橢圓的左、右頂點，點M滿足MB⊥AB，連接AM，交橢圓于P點，試問：在x軸上是否存在異于點A的定點C，使得以MP為直徑的圓恒過直線BP、MC的交點，若存在，求出C點的坐標；若不存在，說明理由．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點為B（0，-1），且其右焦點到直線x-y+2

2

=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率為k（k≠0），且過定點Q(0，

3

2

)的直線l，使l與橢圓交于兩個不同的點M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

3

2

，過點M（-1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點．
（1）若直線l的斜率為1，且

PM

=-

3

5

QM

，求橢圓的標準方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點為A，直線l的傾斜角為α，問α為何值時，

AP

•

AQ

取得最大值，并求出這個最大值．