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已知直線與橢圓相交于A、B兩點.。

（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e=2時，求橢圓的長軸的長.

設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.

   （1）證明：；

   （2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．

已知直線與橢圓相交于A、B兩點.

   （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

   （2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率 時，求橢圓的長軸長的最大值

設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.

   （I）證明：；

   （II）若的面積取得最大值時的橢圓方程.