解：因為∠B=∠C
所以AB∥CD（________）
又因為AB∥EF
所以EF∥CD（________）
所以∠BGF=∠C（________）

（2）如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
試說明：AD平分∠BAC
解：因為AD⊥BC，EG⊥BC
所以AD∥EG（________）
所以∠1=∠E（________）
∠2=∠3（________ ）
又因為∠3=∠E
所以∠1=∠2
所以AD平分∠BAC（________）

（3）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度數．
解：因為EF∥AD，
所以∠2=________ （________）
又因為∠1=∠2
所以∠1=∠3　（________）
所以AB∥________ （________）
所以∠BAC+________=180°（________）
因為∠BAC=70°
所以∠AGD=________．

解：（1）由題意知，當、運動到秒時，如圖①，過作交于點，則四邊形是平行四邊形．

∵，．

∴．

∴．

∴ ．解得．  5分

（2）分三種情況討論：

① 當時，如圖②作交于，則有即．

∵，

∴，

∴，

解得． 6分

② 當時，如圖③，過作于H．

則，

∴．

∴．7分

③ 當時，如圖④．

則．

．      -------------------------------------8分

綜上所述，當、或時，為等腰三角形．

解：（1）如圖①AH=AB

（2）數量關系成立.如圖②，延長CB至E，使BE=DN

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM對應邊上的高，

∴AB=AH

（3）如圖③分別沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分別延長BM和DN交于點C，得正方形ABCE．

由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                          

  設AH=x，則MC=,  NC=                             圖②

在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

∴

解得.（不符合題意，舍去）

∴AH=6.

解：（1）如圖，與互相垂直平分．          （1分）

證明如下：連結、，

∵ //，

∴四邊形是平行四邊形．          （2分）

⊥，

∴⊥，

∵∠=90º，為的中點，

∴，                                          （2分）

∴四邊形是菱形．                                        （1分）

∴與互相垂直平分．

解：（2）設，則，．         （2分）

在Rt△中，∵，                           （1分）

∴．                                         （1分）

                         （1分）

∴．                                                 （2分）