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2.3導數(shù)的四則運算法則學習目標: 1.理解兩函數(shù)的和的導數(shù)法則.會求一些函數(shù)的導數(shù)． 2.理解兩函數(shù)的積的導數(shù)法則.會求一些函數(shù)的導數(shù) 3.會求一些簡單復合函數(shù)的導數(shù). 學習重點難點: 導數(shù)的四則運算自主學習: 一.知識再現(xiàn) 1.導數(shù)的定義:設函數(shù)在處附近有定義.如果時.與的比有極限即無限趨近于某個常數(shù).我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù).記作.即 2. 導數(shù)的幾何意義:是曲線上點()處的切線的斜率因此.如果在點可導.則曲線在點()處的切線方程為 3. 導函數(shù):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導數(shù).此時對于每一個.都對應著一個確定的導數(shù).從而構(gòu)成了一個新的函數(shù), 稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù).簡稱導數(shù) 二.新課探究: 法則1 兩個函數(shù)的和的導數(shù).等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和.即證明:令. . ∴ . 即．法則2 兩個函數(shù)的積的導數(shù).等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù).加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù).即法則3 兩個函數(shù)的商的導數(shù).等于分子的導數(shù)與分母的積.減去分母的導數(shù)與分子的積.再除以分母的平方.即說明:⑴., ⑵ ⑶兩個可導函數(shù)的和.差.積.商一定可導,兩個不可導函數(shù)和.差.積不一定不可導復合函數(shù)的導數(shù) 復合函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)和的導數(shù)間的關系為.即對的導數(shù)等于對的導數(shù)與對的導數(shù)的乘積．若.則三.例題解析: 例1求的導數(shù)．解: 例2求的導數(shù)．解: 例3.求y=的導數(shù). 解:y′=()′= 例4.求y=在點x=3處的導數(shù). 解:y′=()′ ∴y′|x=3= 例5. 求y ＝sin4x +cos 4x的導數(shù)．解法一:y ＝sin 4x +cos 4x＝(sin2x +cos2x)2-2sin2cos2x＝1-sin22 x ＝1-(1-cos 4 x)＝+cos 4 x．y′＝-sin 4 x．解法二:y′＝(sin 4 x)′+(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′+4 cos 3x (cos x)′＝4 sin 3 x cos x +4 cos 3 x (-sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x -cos 2 x)＝-2 sin 2 x cos 2 x＝-sin 4 x 例6.函數(shù)處的切線方程是 ( ) A． B． C． D．課堂鞏固: 1.函數(shù)y=x2cosx的導數(shù)為( ) A. y′=2xcosx-x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx-2xsinx D. y′=xcosx-x2sinx 1.求y=的導數(shù) 2.求y=的導數(shù) 4.求的導數(shù) 歸納反思: 合作探究: 求曲線y=ln上的點到直線2x-y+3=0的最短距離. 2.設函數(shù)．證明:的導數(shù), 教師備課學習筆記【查看更多】