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（本題滿分14分）設數列{a_n}的各項均為正數，它的前n項和為S_n（n∈N*），已知點(a_n，4S_n)在函數f (x)=x²+2x+1的圖象上．（1）證明{a_n}是等差數列，并求a_n；（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由。

（本題滿分14分）已知，，

（1）若f(x)在處取得極值，試求c的值和f(x)的單調增區間；

（2）如右圖所示，若函數的圖象在連續光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表達式直接回答）

（3）利用（2）證明：函數y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4.

(本小題滿分14分)

已知點P ( t , y )在函數f ( x ) = (x ?? –1)的圖象上，且有t² – c²at + 4c² = 0 ( c ?? 0 ).

(1) 求證：| ac | ?? 4;(2) 求證：在(–1，+∞）上f ( x )單調遞增.(3) (僅理科做)求證：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.

（本題滿分14分）

設數列{a_n}的各項均為正數，它的前n項和為S_n（n∈N*），已知點(a_n，4S_n)在函數f (x)=x²+2x+1的圖象上．（1）證明{a_n}是等差數列，并求a_n；（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論，如果不成立，請說明理由。

(本小題滿分14分)

已知函數f（x）=，g（x）=alnx，aR。

若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

設函數h(x)=f(x)- g(x),當h(x)存在最小之時，求其最小值（a）的解析式；

對（2）中的（a），證明：當a（0，+）時， （a）1.