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(1)證明:因為CB⊥平面A1B.所以A1C在平面A1B上的射影為A1B. 由A1B⊥AE.AE平面A1B.得A1C⊥AE. 同理可證A1C⊥AF. 因為A1C⊥AF.A1C⊥AE. 所以A1C⊥平面AEF. (2)解:過A作BD的垂線交CD于G.因為D1D⊥AG.所以AG⊥平面D1B1BD. 設AG與A1C所成的角為α.則α即為平面AEF與平面D1B1BD所成的角. 由已知.計算得DG=. 如圖5-19建立直角坐標系.則得點A.G(.3.0).A1. C. AG={.3.0}.A1C={4.3.-5}. 因為AG與A1C所成的角為α. 所以cosα=. 由定理知.平面AEF與平面D1B1BD所成角的大小為arccos. 注:沒有學習向量知識的同學可用以下的方法求二面角的平面角. 解法一:設AG與BD交于M.則AM⊥面BB1D1D.再作AN⊥EF交EF于N.連接MN.則∠ANM即為面AEF與D1B1BD所成的角α.用平面幾何的知識可求出AM.AN的長度. 解法二:用面積射影定理cosα=. 評述:立體幾何考查的重點有三個:一是空間線面位置關系的判定,二是角與距離的計算,三是多面體與旋轉體中的計算. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖，四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB

(Ⅰ)證明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運用。

(1)證明：因為SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE²= (1 /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．

故△ADE為等腰三角形．

取ED中點F，連接AF，則AF⊥DE，AF²= AD²-DF²=．

連接FG，則FG∥EC，FG⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

連接AG，AG= 2 ，FG²= DG²-DF² =，

cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小為120°

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如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且EA=2FD．
（1）求證：CB⊥平面ABE；
（2）連接AC，BD交于點O，取EC中點G．證明：FG∥平面ABCD．

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如圖，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：

+y2=1和C2：

=1判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且半短軸長為b的橢圓C_b的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數f（b）=|MN|的解析式．

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函數y=e^x（e為自然對數的底數）的圖象向下平移b（0＜b，b≠1）個單位后得到的圖象記為C_b，C_b與x軸交于A_b點，與y軸交于B_b點，O為坐標原點
（1）寫出C_b的解析式和A_b，B_b兩點的坐標
（2）判斷線段OA_b，OB_b長度大小，并證明你的結論
（3）是否存在兩個互不相等且都不等于1的正實數m，n，使得Rt△OA_mB_m與Rt△OA_nB_n相似，如果相似，能否全等？證明你的結論．

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如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.