將所有平面向量組成的集合記作R²，f是從R²到R²的映射，記作或（y₁，y₂）=f（x₁，x₂），其中x₁，x₂，y₁，y₂都是實數(shù)．定義映射f的模為：在||=1的條件下||的最大值，記做||f||．若存在非零向量R²，及實數(shù)λ使得f（）=，則稱λ為f的一個特征值．
（1）若f（x₁，x₂）=（x₁，x₂），求||f||；
（2）如果f（x₁，x₂）=（x₁+x₂，x₁-x₂），計算f的特征值，并求相應的；
（3）若f（x₁，x₂）=（a₁x₁+a₂x₂，b₁x₁+b₂x₂），要使f有唯一的特征值，實數(shù)a₁，a₂，b₁，b₂應滿足什么條件？試找出一個映射f，滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗證f滿足這兩個條件．