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一塊邊長為10的正方形紙片，按如圖所示將陰影部分裁下，然后將余下的四個全等的等腰三角形作為側面制作一個正四棱錐S-ABCD（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面中心的四棱錐）．
（1）過此棱錐的高以及一底邊中點F作棱錐的截面（如圖），設截面三角形面積為y，將y表為x的函數；
（2）求y的最大值及此時x的值；
（3）在第（2）問的條件下，設F是CD的中點，問是否存在這樣的動點P，它在此棱錐的表面（包含底面ABCD）運動，且FP⊥AC．如果存在，在圖中畫出其軌跡并計算軌跡的長度，如果不存在，說明理由．

如圖，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4，E為BC的中點，F為直線CC₁上的動點，設

C1F

=λ

FC

（1）當λ=1時，求二面角F-DE-C的余弦值；
（2）當λ為何值時，有BD₁⊥EF？