題目列表(包括答案和解析)
解析 根據題意知，分子都是x，分母中的常數項依次是2,4,8,16，…可知fn(x)的分母中常數項為2n，分母中x的系數為2n－1，故fn(x)＝
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答案 .
歐拉(Euler)，瑞士數學家及自然科學家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國彼得堡去逝．歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的教育，13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲碩士學位．
歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一，他不但為數學界做出了巨大的貢獻，更把數學推至幾乎整個物理的領域．他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作．
歐拉對數學符號的創立及推廣起了積極的作用．比如用e表示自然對數的底，用i表示－1，用f(x)作為函數的符號，π雖不是歐拉首先提出的，但是在歐拉倡導下推廣普及的．尤為不可思議的是歐拉將數學中最為活躍的五個數1，0，π，e，i竟用一個美妙絕倫的公式聯系了起來：eiπ＋1＝0(歐拉指數公式)，在西方數學界甚至認為此公式不亞于神的力量．
歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理．
1．你對歐拉(Euler)了解嗎？請查閱歐拉(Euler)的故事，對于他“13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲碩士學位”，你有何感觸？
2．作為新時代的青年，你做好將來為科學事業做貢獻的思想準備了嗎？
已知函數
.
（Ⅰ）討論函數
的單調性；
（Ⅱ）設
，證明：對任意
，
.
1.選修4－1：幾何證明選講
如圖，
的角平分線
的延長線交它的外接圓于點
（Ⅰ）證明：
∽△
;
（Ⅱ）若的面積
，求
的大小.
證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.
因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.
故△ABE∽△ADC.
（Ⅱ）因為△ABE∽△ADC，所以
，即AB·AC＝AD·AE.
又S＝
AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.
則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內角，所以∠BAC＝90°.
求圓心在直線y＝－2x上，并且經過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.
【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先
設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x聯立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)
∴r＝
＝
,
故所求圓的方程為：
＋
＝2
解：法一：
設圓心為S，則KSA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3， ………4分
和y＝－2x聯立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2) ……………………8分
∴r＝＝,
………………………10分
故所求圓的方程為：＋＝2
………………………12分
法二：由條件設所求圓的方程為：
＋
＝
, ………………………6分
解得a＝1,b＝－2, ＝2
………………………10分
所求圓的方程為：＋＝2
………………………12分
其它方法相應給分
“肇實，正名芡實，因肇慶所產之芡實顆粒大、藥力強，故名．”某科研所為進一步改良肇實，為此對肇實的兩個品種(分別稱為品種A和品種B)進行試驗．選取兩大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在總共2n小片水塘中，隨機選n小片水塘種植品種A，另外n小片水塘種植B．
(1)假設n＝4，在第一大片水塘中，種植品種A的小片水塘的數目記為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
(2)試驗時每大片水塘分成8小片，即n＝8，試驗結束后得到品種A和品種B在每個小片水塘上的每畝產量(單位：kg/畝)如下表：
分別求品種A和品種B的每畝產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？
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