題目列表(包括答案和解析)
已知關于
的方程
有實根
，復數
，則復數
在復平面內的對應點到原點的距離為
A．2 B．4 C．
D． 8
如圖所示，豎直平面內的3/4圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為與水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一個可看成質點的小球在A點正上方由靜止開始釋放，自由下落至A點后進入圓形軌道并恰能到達B點。求：
（1）到達B點的速度大小；
（2）釋放點距A點的豎直高度；
（3）小球落到斜面上C點時的速度大小。
如圖所示，豎直平面內的3/4圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為與水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一個可看成質點的小球在A點正上方由靜止開始釋放，自由下落至A點后進入圓形軌道并恰能到達B點。求：
（1）到達B點的速度大小；
（2）釋放點距A點的豎直高度；
（3）小球落到斜面上C點時的速度大小。
（一）根據下列句子所給漢語意思寫出空缺處單詞，或根據所給詞寫出正確形式。
【小題1】If you want to go to the party with me, you should (表現好) well.
【小題2】There were several new (arrive) at the hotel last night.
【小題3】It's illegal to read people's private letters without (允許).
【小題4】You are only (稍微) underweight for your height.
【小題5】The Prime Minister has formed a new (內閣).
（二）根據下列句子所給漢語意思完成句子。
【小題6】It’s going to rain. Xiao Feng, will you please help me (收衣服) on the line?
【小題7】 （已經確認）that the 31st Olympic Games will be held in Brazil.
【小題8】Is it __________(在步行距離內)or do I need to take a bus？
【小題9】Firstly, we should life. (養成對…的好態度)
【小題10】In recent years, many of my friends have come to big cities to .(追求幸福與成功)
閱讀下面短文，根據以下提示：1）漢語提示，2）首字母提示，3）語境提示，在每個空格內填入一個適當的英語單詞，并將該詞完整地寫在右邊相對應的橫線上。所填單詞要求意義準確，拼寫正確。
People often don’t do what they really want to for fear
of failure. You don’t apply for a job ______ case you don’t
get it. You don’t perform at the school concert b others
might laugh at you. A lack of confidence can l to a lot
of suffering. The key to o this problem is to believe in
yourself. This might be （容易）said than done, but there
are many w to help you do this. Talk about your problem
with a friend or look advice on the Internet. Imagine
yourself being (成功) and practise breathing techniques
to keep you calm when you get nervous. And the important
thing is: believe you can do it. When you’ve ______（學會）to do
that, you are well on your way.
1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A
11．120° 12．3x＋y－1＝0 13．
14．10 15．100 16．（1），（4）
17．解：（1）設拋物線
，將（2，2）代入，得p＝1． …………4分
∴y2=2x為所求的拋物線的方程．………………………………………………………5分
（2）聯立
消去y，得到
． ………………………………7分
設AB的中點為
，則
．
∴ 點
到準線l的距離
．…………………………………9分
而
，…………………………11分
，故以AB為直徑的圓與準線l相切．…………………… 12分
（注：本題第（2）也可用拋物線的定義法證明）
18．解：（1）在△ACF中，
，即
．………………………………5分
∴
．又
，∴
．……………………
7分
（2）
． ……………………………14分
（注：用坐標法證明，同樣給分）
19．
解法一：（1）連OM，作OH⊥SM于H．
∵SM為斜高，∴M為BC的中點，∴BC⊥OM．
∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．
又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．……… 2分
由題意，得
．
設SM＝x，
則
，解之
，即
．………………… 5分
（2）設面EBC∩SD＝F，取AD中點N，連SN，設SN∩EF＝Q．
∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．
又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．
從而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．
∴∠SQM為所求二面角的平面角，記為α．……… 7分
由平幾知識，得
．
∴
，∴
．
∴
，即所求二面角為
． ……………… 10分
（3）存在一點P，使得OP⊥平面EBC．取SD的中點F，連FC，可得梯形EFCB，
取AD的中點G，連SG，GM，得等腰三角形SGM，O為GM的中點，
設SG∩EF＝H，則H是EF的中點．
連HM，則HM為平面EFCB與平面SGM的交線．
又∵BC⊥SO，BC⊥GM，∴平面EFCB⊥平面SGM． …………… 12分
在平面SGM中，過O作OQ⊥HM，由兩平面垂直的性質，可知OQ⊥平面EFCB．
而OQ
平面SOM，在平面SOM中，延長OQ必與SM相交于一點，
故存在一點P，使得OP⊥平面EBC． ……………………… 14分
，
，
，
． ……………… 1分
，
，
，
．
，
．
＝（0，1，0），由題意，得
．解得
．
． …………………………………………………… 5分
，
． ………………………………6分
，
，得
解得
∴
．………………… 8分
，∴
．…………… 10分
點．證明如下：
． ………………………… 11分
，令
與n2共線，則
． ……………… 13分
．故存在P∈SM，使OP⊥面EBC．………………………
14分
＝
． ………………3分
＝
=
≥
． …………6分
，
，
，∴公比
．……9分
． …………………………………………10分
． ……………12分
…
…
．……15分21．解：（1）∵
，
，∴
，∴
． 1分
，即
，∴
． …3分
，即
時，上式不成立．………………………………………………4分
，即
時，
．由條件
，得到
．
，解得
或
． ……………………………………………5分
，解得
或
．…………………………………………6分
m的取值范圍是
或
． ………………………………………7分
，即
．
，則
．
． ………………………10分
有相異兩實根
．
，∴
顯然
，
，
，∴
，∴
． …………12分
．
為三次函數
的極小值點，故
只有一個實根．…………………………15分