題目列表(包括答案和解析)
（本題13分）已知函數
（1）已知一直線
經過原點
且與曲線
相切，求的直線方程；
（2）若關于
的方程
有兩個不等的實根，求實數
的取值范圍。
已知函數
在點
處連續，則常數
的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
已知函數
在R上滿足
，則曲線
在點
處的切線方程是
A．
B．
C．
D．
（本題12分）定義在R上的函數
，已知
在
上有最小值3。
（1）求的單調區間；
（2）求在上的最大值。
已知關于
的方程
有實根
，復數
，則復數
在復平面內的對應點到原點的距離為
A．2 B．4 C．
D． 8
1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A
11．120° 12．3x＋y－1＝0 13．
14．10 15．100 16．（1），（4）
17．解：（1）設拋物線
，將（2，2）代入，得p＝1． …………4分
∴y2=2x為所求的拋物線的方程．………………………………………………………5分
（2）聯立
消去y，得到
． ………………………………7分
設AB的中點為
，則
．
∴ 點
到準線l的距離
．…………………………………9分
而
，…………………………11分
，故以AB為直徑的圓與準線l相切．…………………… 12分
（注：本題第（2）也可用拋物線的定義法證明）
18．解：（1）在△ACF中，
，即
．………………………………5分
∴
．又
，∴
．……………………
7分
（2）
． ……………………………14分
（注：用坐標法證明，同樣給分）
19．
解法一：（1）連OM，作OH⊥SM于H．
∵SM為斜高，∴M為BC的中點，∴BC⊥OM．
∵BC⊥SM，∴BC⊥平面SMO．
又OH⊥SM，∴OH⊥平面SBC．……… 2分
由題意，得
．
設SM＝x，
則
，解之
，即
．………………… 5分
（2）設面EBC∩SD＝F，取AD中點N，連SN，設SN∩EF＝Q．
∵AD∥BC，∴AD∥面BEFC．而面SAD∩面BEFC＝EF，∴AD∥EF．
又AD⊥SN，AD⊥NM，AD⊥面SMN．
從而EF⊥面SMN，∴EF⊥QS，且EF⊥QM．
∴∠SQM為所求二面角的平面角，記為α．……… 7分
由平幾知識，得
．
∴
，∴
．
∴
，即所求二面角為
． ……………… 10分
（3）存在一點P，使得OP⊥平面EBC．取SD的中點F，連FC，可得梯形EFCB，
取AD的中點G，連SG，GM，得等腰三角形SGM，O為GM的中點，
設SG∩EF＝H，則H是EF的中點．
連HM，則HM為平面EFCB與平面SGM的交線．
又∵BC⊥SO，BC⊥GM，∴平面EFCB⊥平面SGM． …………… 12分
在平面SGM中，過O作OQ⊥HM，由兩平面垂直的性質，可知OQ⊥平面EFCB．
而OQ
平面SOM，在平面SOM中，延長OQ必與SM相交于一點，
故存在一點P，使得OP⊥平面EBC． ……………………… 14分
，
，
，
． ……………… 1分
，
，
，
．
，
．
＝（0，1，0），由題意，得
．解得
．
． …………………………………………………… 5分
，
． ………………………………6分
，
，得
解得
∴
．………………… 8分
，∴
．…………… 10分
點．證明如下：
． ………………………… 11分
，令
與n2共線，則
． ……………… 13分
．故存在P∈SM，使OP⊥面EBC．………………………
14分
＝
． ………………3分
＝
=
≥
． …………6分
，
，
，∴公比
．……9分
． …………………………………………10分
． ……………12分
…
…
．……15分21．解：（1）∵
，
，∴
，∴
． 1分
，即
，∴
． …3分
，即
時，上式不成立．………………………………………………4分
，即
時，
．由條件
，得到
．
，解得
或
． ……………………………………………5分
，解得
或
．…………………………………………6分
m的取值范圍是
或
． ………………………………………7分
，即
．
，則
．
． ………………………10分
有相異兩實根
．
，∴
顯然
，
，
，∴
，∴
． …………12分
．
為三次函數
的極小值點，故
只有一個實根．…………………………15分