題目列表(包括答案和解析)
（08年五市聯考理） （14分）若函數
在
處取得極值.
（I）求
與
的關系式（用表示），并求
的單調區間；
（II）是否存在實數m，使得對任意
及
總有
恒成立，若存在，求出
的范圍；若不存在，請說明理由．
對于正整數
，用
表示的最大奇因數，如：
，……. 記
，其中
是正整數.
（I）寫出
，
，
，并歸納猜想
與
N）的關系式；
（II）證明（I）的結論；
（Ⅲ）求的表達式.
設
的一個極值點；
（I）求a與b的關系式（用a表示b），并求
的單調區間；
（II）設
成立，求a的取值范圍.
）ex若存在ε1，ε2∈[0，4]使得f（ε1）-g（ε2）＜1成立，求a的取值范圍．我們知道，人們對聲音有不同的感覺，這與它的強度有關系. 聲音的強度I用瓦/平方米 （
）表示。但在實際測量中，常用聲音的強度水平
表示，它們滿足以下公式：
（單位為分貝），
，其中
，這是人們平均能聽到的最小強度，是聽覺的開端。回答以下問題：
（1）樹葉沙沙聲的強度是
，耳語的強度是
，恬靜的無限電廣播的強度為
， 試分別求出它們的強度水平。（2）在某一新建的安靜小區規定：小區內的公共場所聲音的強度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強度I的范圍為多少？
一．1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C
二．11.5
12.36
13.
14. 
15. 適合①
②
的不等式如:
, 
或其它曲線型只要適合即可
三．16.解: （１）
∴
即AB邊的長度為2.
…………… …………5分
（２）由已知及（１）有:
∴
……………8分
由正弦定理得: 
……………10分
∴
=
…………12分
17.解: ①依題意可設
………1分
則
對n=1,2,3,……都成立 ………3分
∴ 又
解得
∴
………6分
②∵
…………9分
∴
+ 
+
+…+
……12分
18.解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，
則
…………3分
∵“甲、乙兩人各投球一次，都沒有命中”的事件為
…………5分
（Ⅱ）∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時,
甲命中1次,乙命中0次的概率為
…………7分
甲命中2次,乙命中0次的概率為
…………9分
甲命中2次,乙命中1次”的概率為
…………11分
故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數比乙投球命中的次數多的
概率為P=
…………12分
19.解法1:取BE的中點O,連OC.
∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
以O為原點建立空間直角坐標系O－ｘｙｚ如圖，
則由已知條件有:
,
,
,
……4分
設平面ADE的法向量為ｎ=
，
則由ｎ?
及ｎ?
可取ｎ
……6分
又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE
∴平面ABE的法向量可取為m＝
.
∵ｎ?m?=0,
∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE. ……8分
⑵點C到平面ADE的距離為
……12分
解法2:取BE的中點O,AE的中點F,連OC,OF,CD.則
∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD
∴CD ， CD∴
∥ FD ……3分
∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.
從而平面ADE.⊥平面ABE. ……6分
②∵CD ,延長AD, BC交于T
則Ｃ為ＢT的中點．
點C到平面ADE的距離等于點B到平面ADE的距離的
.……8分
過B作BH⊥AE，垂足為H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.
由已知有AB⊥BE.
BE=
，AB= 2, ∴BH=
，
從而點C到平面ADE的距離為
……………… ……………12分
或∥ FD, 點C到平面ADE的距離等于點O到平面ADE的距離為.
或取A B的中點M。易證
∥ DA。點C到平面ADE的距離等于點M到平面ADE的距離為.
20. 解:
(I)設O為原點，則
=2
，
=2
。
而=
，得=
，
于是O、P、Q三點共線。 ……………2分
因為
所以PF∥QF/，且 
，……………3分
得
，
∴
∴
……………5分
因此橢圓的離心率為
雙曲線的離心率為
……………7分
（II）設
、
，
點P在雙曲線
的上，有
。
則
.
所以
。 ①…………9分
又由點Q在橢圓
上，有
。
同理可得
②
……………10分
∵O、P、Q三點共線。∴
。
由①、②得
。
……………13分
21. 解:（I）
……………1分
由已知有：
∴
,∴
……………3分
從而
令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝
． ∵
∴ｘ2
當ｘ變化時，、f（ｘ）的變化情況如下表：
ｘ
＋
－
＋
增函數
減函數
增函數
從上表可知：在
,上是增函數;
在
，上是減函數 ……………6分
（II）∵m>0，∴m+1>1. 由（I）知：
①當0<m<1時,
. 則最小值為
得:
……8分
此時
.從而
∴最大值為
得
此時
適合. ……10分
②當m
1時, 在閉區間
上是增函數.
∴最小值為
⑴
最大值為
=0. ⑵………12分
由⑵得：
⑶
⑶代入⑴得:
.即
又m1, ∴
從而
∴此時的a,m不存在
綜上知:
,.
………14分
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