設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊，研究A=2B是a²=b（b+c）的什么條件？以下是某同學(xué)的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB?a=2bcosB
?a=2b•．變形得a²c=a²b+bc²-b³?a²（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a²=b（b+c）
由此可知：A=2B是a²=b（b+c）的必要非充分條件．
請(qǐng)你研究這位同學(xué)解法的正誤，并結(jié)合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a²=b（b+c）”的條件．

1. A.
   充分非必要
2. B.
   必要非充分
3. C.
   充要
4. D.
   非充分非必要

設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為P_n，一枚棋子開始在第0站（即P₀=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則向前跳動(dòng)兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失敗）時(shí)，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為．
（1）求P₁，P₂，P₃，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用P_n，P_n-1表示P_n+1；
（2）設(shè)a_n=P_n-P_n-1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求出{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．