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（2007•武漢模擬）如果實數x、y滿足

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x≥1

，目標函數z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實數k的值為（　　）

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左右兩焦點分別為F₁，F₂，且離心率e=

6

3

；
（1）設E是直線y=x+2與橢圓的一個交點，求|EF₁|+|EF₂|取最小值時橢圓的方程；
（2）已知N（0，1），是否存在斜率為k的直線l與（1）中的橢圓交與不同的兩點A，B，使得點N在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出直線l在y軸上截距的范圍；若不存在，說明理由．

已知點P（x₀，y₀）是漸近線為2x±3y=0且經過定點（6，2

3

）的雙曲線C₁上的一動點，點Q是P關于雙曲線C₁實軸A₁A₂的對稱點，設直線PA₁與QA₂的交點為M（x，y），
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）求動點M的軌跡C₂的方程；
（3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C₂于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．

已知函數f（x）=e^x-ax+b，其中a，b∈R（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線3x+y-2=0平行，當函數f（x）有兩個不同的零點時，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，b=0，在函數f（x）的圖象上取兩定點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））（x₁＜x₂），記直線AB的斜率為k．問：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使f'（x₀）＞k成立？若存在，求x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（1）已知

a

=（2x-y+1，x+y-2），

b

=（2，-2），①當x、y為何值時，

a

與

b

共線？②是否存在實數x、y，使得

a

⊥

b

，且|

a

|=|

b

|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．
（2）設

i

和

j

是兩個單位向量，其夾角是90°，

a

=

i

+2

j

，

b

=-3

i

+

j

，若(k

a

-

b

)⊥(

a

+k

b

)，求實數k的值．