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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．
11、； 12、 ； 13、； 14、； 15、； 16、 ；17、。
三、解答題
18、（1）略 ……………………………………………………………………（7分）
（2）就是二面角的平面角，即，
…………………………………………………………………（9分）
取中點，則平面，
就是與平面所成的角。 …………………………（11分）
，，
所以與平面所成的角的大小為。 …………………………（14分）
（用向量方法，相應給分）
19、（1），， …………（7分）
（2），當時，；當時，
，而，
……………………………………………（14分）
20、（1）當，當k＝1時，
……………………………………… （7分）
（2）由已知，又設，則
，
知當時，為增函數，則知為增函數�！�14分）
（用導數法相應給分）
21、.解：（1）、設，則，
∵點P分所成的比為 ∴ ∴
∴ 代入中，得 為P點的軌跡方程．
當時，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）
（2）、由題設知直線l的方程為， 設
聯立方程組 ，消去得：
∵ 方程組有兩解 ∴ 且 ∴或且
∵
∴
又 ∵ ∴ 解得（舍去）或
∴ 曲線C的方程是 ……………………………………………（14分）
22、解（1） ………………………………………………（5分）
猜想 ， …………………………………………………………（7分）
證明（略） ……………………………………………………………………（10分）
（2），要使恒成立，
恒成立
即恒成立.
（i）當為奇數時，即恒成立， 又的最小值為1，
（ii）當為偶數時，即恒成立， 又的最大值為，
即，又，為整數，
∴，使得對任意，都有 …………………………………（ 16分）
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如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進． 現在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1、兩個2、兩個3一共六個數字． 質點P從A點出發，規則如下：當正方體上底面出現的數字是1，質點P前進一步（如由A到B）；當正方體上底面出現的數字是2，質點P前兩步（如由A到C），當正方體上底面出現的數字是3，質點P前進三步（如由A到D）． 在質點P轉一圈之前連續投擲，若超過一圈，則投擲終止．
； 12、 
； 13、
； 14、
； 15、
； 16、
；17、
。
就是二面角
的平面角，即
，
…………………………………………………………………（9分） 
中點
，則
平面
，
就是
與平面
，
，
。 …………………………（14分）
，
，
…………（7分）
，當
時，
；當
時，
，而
，
……………………………………………（14分）
，當k＝1時，
……………………………………… （7分） 
，又設
，則
，
時，
為增函數，則知
為增函數�！�14分）
，則
，
所成的比為
∴ 
∴ 
代入
中，得
為P點的軌跡方程． 
時，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）
， 設
，消去
得：
且
∴
或
且
∴
∴ 
解得
（舍去）或
……………………………………………（14分）
………………………………………………（5分） 
， …………………………………………………………（7分）
，要使
恒成立，
恒成立 
恒成立.
為奇數時，即
恒成立， 又
的最小值為1，
恒成立， 又
的最大值為
，
即
，又
，
為整數，
，使得對任意
，都有
…………………………………（ 16分）