題目列表(包括答案和解析)
(1) 在直角坐標系xOy中，曲線
的參數方程為
為參數），M為上的動點，P點滿足
，點P的軌跡為曲線
．已知在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|．
(2) 某旅游景點給游人準備了這樣一個游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙，…，第8行9個鐵釘之間有8個空隙(如圖所示)．東方莊家的游戲規則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付給莊家2元．若小球到達①②③④號球槽，分別獎4元、2元、0元、-2元．(一個玻璃球的滾動方式：通過第1行的空隙向下滾動，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按類似方式繼續往下滾動，落入第8行的某一個空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應球槽內)．恰逢周末，某同學看了一個小時，留心數了數，有80人次玩．試用你學過的知識分析，這一小時內游戲莊家是贏是賠? 通過計算，你得到什么啟示?
．P是雙曲線
的右支上一點，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為（ ）
A. 6 B.7 C.8 D.9
．P是雙曲線
的右支上一點，M、N分別是圓(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為（ ）
A. 6 B.7 C.8 D.9
．（本小題滿分14分）
某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收
益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單
位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．現
有兩個獎勵方案的函數模型：（1）
；（2）
．試問這兩個函數模
型是否符合該公司要求，并說明理由．
．函數f(x)＝x3－3x+1在閉區間[-3，0]上的最大值、最小值分別是 （ ）
A． 1，－1 B． 3，-17 C． 1，－17 D．9，－19
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