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由下面的條件能得出△ABC為銳角三角形的是（　　）

閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
α+β=A，α-β=B 有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得 sinA+cosB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

．
（1）類比上述推理方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin

A+B

2

sin

A-B

2

；
（2）若△ABC的三個內角A，B，C滿足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用閱讀材料及（1）中的結論試判斷△ABC的形狀．

下列敘述中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，則A＞B；
②若函數f（x）的導數為f′（x），f（x₀）為f（x）的極值的充要條件是f′（x₀）=0；
③函數y=sin(2x+

π

6

)的圖象可由函數y=sin2x的圖象向左平移

π

6

個單位得到；
④在同一直角坐標系中，函數f（x）=sinx的圖象與函數f（x）=x的圖象僅有三個公共點．
其中正確敘述的個數為（　　）

（2012•福建模擬）閱讀下面材料：
根據兩角和與差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得 sinA+sinB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

．
（Ⅰ）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin

A+B

2

sin

A-B

2

；
（Ⅱ）若△ABC的三個內角A，B，C滿足cos2A-cos2B=2sin²C，試判斷△ABC的形狀．
（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結論）