（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分

         顯然

利用等面積法求得A₁O=AO=在△A₁OA中由余弦定理得

cos∠A₁OA=.

所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分

（20?文）同19理.

（20?理）（I）證明：當q>0時，由a₁>0，知a_n>0，所以S_n>0；………………2分

當－1<q<0時，因為a₁>0，1－q>0，1－qⁿ>0，所以.

綜上，當q>－1且q≠0時，S_n>0總成立.……………………5分

   （II）解：a_n+1=a_nq，a_n+2=a_nq²，所以b_n=a_n+1－ka_n+2=a_n(q－kq²).

        T_n=b₁+b₂+…+b_n=(a₁+a₂+…+a_n)(q－kq²)=S_n(q－kq²).……………………9分

        依題意，由T_n>kS_n，得S_n(q－kq²)>kS_n.

        ∵S_n>0，∴可得q－kq²>k，

即k(1+q²)<q，k<.

∵

∴k的取值范圍是. ……………………12分

（21?文）解：f′(x)=3x²+4ax－b.………………………………2分

         設f′(x)=0的二根為x₁，x₂，由已知得

         x₁=－1，x₂≥2，………………………………………………4分

         …………………………7分

        解得

        故a的取值范圍是…………………………………………12分

（21?理）解：（I）設橢圓方程

        由2c=4得c=2，又.

        故a=3，b²=a²－c²=5，

        ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分

   （II）點F的坐標為（0，2），設直線AB的方程為y=kx+2,A(x₁,y₁)、B(x₂，y₂).

由得(9+5k²)x²+20kx－25=0，………………………………8分

顯然△>0成立，

根據韋達定理得

，                       ①

.                           ②

,

,代入①、②得

                                     ③

                                    ④

由③、④得

 …………………………………………14分

（22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.

（22．理）（1）證明：令

原不等式…………………………2分

令，

單調遞增，，

………………………………………………5分

令，

單調遞增，，

 …………………………………………8分

………………………………9分

   （Ⅱ）令，上式也成立

將各式相加

……………11分

即

……………………………………………………………………14分