題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．
(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中
目標(biāo)3次的概率．
（本小題滿分12分）甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0．6，計(jì)算：
（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；
（2）其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；
（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率．
（本小題滿分12分）
甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是
和
假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互
之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響
（1）甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問(wèn)：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？
⑶設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用
表示甲擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望
.（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）
（本小題滿分12分）
甲、乙兩人各拋擲一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字
的正方體骰子各一次，那么
（I）共有多少種不同的結(jié)果？
（II）設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)
、
分別為一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)
，請(qǐng)列出滿足
的所有結(jié)果；
（III）在（II）的條件下，求滿足的概率.
（本小題滿分12分）
甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．
(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．
一、選擇題
1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C
10．B 11．B 12．C
二、填空題
13． －3
14．
15．2
16．
三、解答題
17．解：原不等式可化為
即
………………………………6分
當(dāng)
…………8分
當(dāng)
…………10分
當(dāng)
…………12分
18．解：
………………6分
（1）函數(shù)
的最小正周期
…………8分
（2）
取得最大值.
最大值為
………………12分
19．解：
（1）甲恰好投中2次的概率為
………………3分
（2）乙至少投中2次的概率為
…………7分
（3）設(shè)甲、乙兩人共投中5次為事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次為事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次為事件B2，則A=B1+B2，B1，B2為互斥事件.
………………9分
………………11分
所以，甲、乙兩人共投中5次的概率為
………………12分
20．解：
（1）
解得
（舍去）…………5分
（2）假設(shè)存在a，b使得
即
…………9分
對(duì)于一切自然數(shù)
解得
……………………12分
21．解：
（1）設(shè)橢圓方程為
，則
，
由題意得
………………4分
故橢圓方程為
………………6分
（2）設(shè)
，
…………10分
當(dāng)
取到最大值，此時(shí)
最大，故的最大為
………………12分
22．解：由題設(shè)x1和x2是方程
.
所以
當(dāng)
………………3分
由題意，不等式
對(duì)于任意實(shí)數(shù)
恒成立的m的解集等價(jià)于不等式
3的解集，由此不等式得
①
或
②………………6分
不等式①的解為
不等式②的解集為
因此，當(dāng)
時(shí)，P是正確的…………7分
對(duì)函數(shù)
，求導(dǎo)得
令
此一元二次方程的判別式
若
的符號(hào)如下
x
+
0
+
因此，
的根植.
若
的符號(hào)如下
x
（
）
+
0
－
0
+
因此，函數(shù)
處取得極大值，在
處取得極小值
綜上述，當(dāng)且僅當(dāng)
上有極值…………12分
由
是正確的.
綜上，使p正確且q正確時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是
…………………………14分
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