設直線l（斜率存在）交拋物線y²=2px（p＞0，且p是常數）于兩個不同點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O為坐標原點，且滿足=x₁x₂+2（y₁+y₂）．
（1）若y₁+y₂=-1，求直線l的斜率與p之間的關系；
（2）求證：直線l過定點；
（3）設（1）中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M的軌跡方程．