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（本題滿分12分）為了探究三角形的內切圓半徑r與周長、面積S之間的關系，在數學實驗活動中，選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進行研究.⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為點D、E、F.

(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計算出周長和面積S.(結果精確到0.1厘米)

	AC	BC	AB	r		S
圖甲				0.6
圖乙				1.0

(2)觀察圖形，利用上表實驗數據分析.猜測特殊三角形的r與、S之間關系，并證明這種關系對任意三角形(圖丙)是否也成立?

(3)　　　　　　　

 

 

（11分）

某同學從家里出發，騎自行車上學時，速度v（米/秒）與時間t（秒）的關系如圖a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.

（1）求該同學騎自行車上學途中的速度v與時間t的函數關系式；

（2）計算該同學從家到學校的路程（提示：在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度，路程＝平均速度×時間）；

（3）如圖b，直線x＝t（0≤t≤135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數關系式；

（4）由（2）（3），直接猜出在t時刻，該同學離開家所超過的路程與此時S的數量關系.

              圖a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖b

 

如圖⑶，D、E是邊AC的三等分點，　圖中有      個三角形，　BD是三角形    中     邊上的中線，BE是三角形        中     邊上的中線；

 

（本題滿分12分）為了探究三角形的內切圓半徑r與周長、面積S之間的關系，在數學實驗活動中，選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進行研究.⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為點D、E、F.
(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計算出周長和面積S.(結果精確到0.1厘米)

	AC	BC	AB	r		S
圖甲				0.6
圖乙				1.0

(2)觀察圖形，利用上表實驗數據分析.猜測特殊三角形的r與、S之間關系，并證明這種關系對任意三角形(圖丙)是否也成立?
(3)　　　　　　　

如圖是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為．
 
　　　　　　　圖１　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　圖3　　　　　　　　圖4
如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數，則最底層最左邊這個圓圈中的數是             ；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數，，，，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和．