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題目列表(包括答案和解析)

       A.                   B.                    C.                    D.

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a,b,c,d∈R,m=,則m與n的大小關(guān)系是(    )

A.m<n          B.m>n          C.m≤n          D.m≥n

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a,b,c,d∈R+,則(a+b+c+d)(+++)的最小值為__________.

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a,b,c,d∈R+,則(a+b+c+d)(+++)的最小值為__________.

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a,b,c,d∈R+,則(a+b+c+d)(+++)的最小值為__________.

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一.選擇題

BADCC  ACCCC   AD

二.填空題

13.      14. 29     15.開閉區(qū)間均可)   16.  

三、解答題

17.解:

(1)∵, ∴,

………3分

.,  ∴………6分

(2)由題知,得 ………8分

得sinB=2cosB, ………10分

………12分

18.解:

(1)得分為60分,12道題必須全做對(duì)。在其余的5道題中,有兩道題答對(duì)的概率為

有一道題答對(duì)的概率為,還有兩道答對(duì)的概率為………2分

所以得分為60分的概率為:P=………4分   

   (2)由可得 ………5分

,得2<x<15,則x=5或x=10,則相應(yīng)得分為55分或50分……7分

得分為50分表示只做對(duì)了10道題,做錯(cuò)2道題,所以概率為

+

+= ………9分

得分為55分表示只做對(duì)了11道題,做錯(cuò)1道題,所以概率為:

P2== ………11分

則所求概率為+=。答:該考生得分的概率為 ………12分

19.證明:

(1)面A1B1C1∥面ABC,故B1C1∥BC,A1C1∥AC又BC⊥AC ,則B1C1⊥A1C1………2分

又 面AB1C⊥面ABC,則BC⊥面AB1C,則BC⊥AB1B1C1⊥AB1  又∵B1C1∩A1C1=C1

 B1C1∩AB1=B1,故B1C1為異面直線AB1與A1C1的公垂線………4分

(2)由于BC⊥面AB1C   則面VBC⊥面AB1C,過(guò)A作AH⊥B1C于H,則AH⊥面VBC

 又AB1C 為等邊三角形且AC=,則AH=為A到平面VBC的距離………7分

(3)過(guò)H作HG⊥VB于G,連AG則∠AGH為二面角A-VB-C的平面角

在RtB1CB中 ………10分

又RtB1HG∽R(shí)tB1BC  則,即

故二面角A-VB-C的大小為………12分

(本題也可用建立空間直角坐標(biāo)系然后用空間向量求解,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參照?qǐng)?zhí)行)

20.解:

(1)設(shè){an}的公差d,為{bn}的公比為q,則

………6分

(2){Cn}的前n-1項(xiàng)中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=個(gè)項(xiàng)………8分

且{an}的第項(xiàng)為………10分

故Cn是首項(xiàng)為,公差為2,項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,

………12分

21.解:

(1)f(x)=x2+ax+b,由 f(3)=9+3a+b=0得b=-3a-9………2分

(2)令f(x)= x2+ax-3a-9=(x-3)(x+a+3)=0得x=3或x=-a-3

當(dāng)a=-6時(shí),f(x)=≥0,則f(x)無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間………4分

當(dāng)a>-6時(shí),令f(x) =(x-3)(x+a+3)≤0,得-a-3≤x≤3,

則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3] ………6分

當(dāng)a<-6時(shí),易得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3]

綜上所述當(dāng)a=-6時(shí), f(x)無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)a>-6時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-a-3,3],

 當(dāng)a<-6時(shí), f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[3,-a-3] ………8分

(3)由a>0知-a-3<-3,由(2)知f(x)在[-3,3]上是減函數(shù),又-3≤3cos≤3,-3≤3sin≤3,則要恒成立只要|f(-3)-f(3)|<72恒成立………10分

又|f(-3)-f(3)|=18|a+2|<72,得-6<a<2,又a>0,則0<a<2………12分

22.解:

(1)由題意設(shè)橢圓方程為………1分

,橢圓方程為………4分

(2)設(shè)

………7分

………9分

=

………11分

由于

因此的取值范圍為………14分

 

 


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