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某商場店慶期間舉辦為期三天的“真情回報社會，購物（滿188元）就送大禮”的幸運抽獎活動，共設五個獎金等級，最高獎金1萬元，平均獎金180元。下面是商場公布的第一天活動情況統計表：

一名顧客抽到一張獎券，獎金數為10元，她調查了周圍不少正在兌獎的其他顧客，很少有超過50元的，她氣憤地去找商場的領導理論，領導解釋說這不存在什么欺騙，公布的統計表就是事實。
（1）若不超過50元為小獎，不低于1000元為大獎，請計算參加活動的顧客抽一張獎券獲得小獎的概率；（2）你認為商場所說的“平均獎金180元”是否欺騙了顧客？請通過計算說明理由；
（3）從第一天的活動情況分析：中獎金額的眾數是______元；中位數是______元。“平均獎金180元”的說法能否反映中獎的一般金額？為什么？

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一、選擇題（每小題2分，共20分）

1．A  2．D  3．D  4．B  5．C  6．B  7．A  8．D  9．B 10．C

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．   12．  13．9   14．（）   15．2 

16．2   17．50°  18．5

三、解答題

19．解：原式=

=………………………………………………………………5分

當＝－時，原式==．………………………………………8分

20．解：（1）解：∵∠AOB =60°，OC平分∠BOA，∴

∵ PD∥OA，  ∴ ∠DPO=∠AOC =30°  ∴ DP=DO   ……………………  3分

過點D作DE⊥OP于E，則OE=OP. ……………………………………………      5分

在Rr△DOE中，cos∠DOE=6×cos30°=         … 7分

∴OP=.  即 OP的長為cm.        ……………………………………      8分

21．解：(1) 中小獎（不超過50元）的概率為． ……………… 2分

(2)沒有欺騙顧客．             

因為

　 　　     （元）

所以平均獎金確實是180元．  …………………………………………………４分

(3)10；10．                   ………………………………………………… ６分

“平均獎金180元”的說法不能反映中獎的一般金額．因為平均數容易受極端值的影響，在此問題中，用眾數或中位數都能反映中獎的一般金額．…………………8分

22．（1）由題意知直線交y軸于點D的坐標為（0，1），A點坐標為（2，3）

∴   ∴……………………………2分

（2）設直線l的一次函數的解析式為

∵直線l經過點A（2，3），點C（0，-2）

∴   解得：

∴直線l的一次函數的解析式為…………………………………………5分

（3）∵，∴，

由圖像知：當x＞-1時直線表示的一次函數的函數值大于0；當x＞時直線表示的一次函數的函數值大于0；…………………………………………………………7分

∴當x＞時直線表示的一次函數的函數值大于0；……………………8分

23．解：⑴相等⑵9，⑶9，…………………………………………………3分

⑷△ADC的面積總等于△ABC的面積９。…………………………4分

證明如下：

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴∠ACB=∠DBC=60°

∴BD∥AC，……………………………………………………………………6分

∴ （同底等高）∵

∴△ADC的面積總等于△ABC的面積９。…………………………………（8分）

(5)畫圖略。………………………………………………………………………………10分

24．（1）成立．    ……………………………………………………1分

如圖，延長CB到E，使BE=DN，連接AE。??????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明：∵AB=AD,∠ABE=∠D=90°  ∴△ABE≌△AND………………………………3分

∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD ………………………………………………………………4分

∵∠BAM+∠NAD=45°   ∴∠BAM+∠BAE =45°即∠EAM=∠MAN =45°

∴ ……………………………………………………………………5分

????????????????????????????????????????? 6分

（2）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

證明略：方法同（1）………………………………………………………10分

25. (1) M(12，0)，P(6，6). ……………………………………………………………4分

(2) 設此函數關系式為：.  ……………………………………5分

∵函數經過點(0，3)，

∴，即. ………………………………………………6分

∴此函數解析式為：.……………………8分

(3) 設A(m，0)，則

B(12-m，0)，C，D . ………10分

∴“支撐架”總長AD+DC+CB =

= .  ………………………………………………………………………………………………11分

    ∵＜0.  ∴ 當m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18.  ………………………12分

26.（1）由題意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t

∵PQ⊥BC   ∴△BPQ∽△BDC   ∴即   ∴

當時，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分

（2）過點P作PM⊥BC，垂足為M

∴△BPM∽△BDC   ∴  ∴……………………4分

∴=…………………………………………5分

∴當時，S有最大值．……………………………………………………6分

（3）①當BP=BQ時，，  ∴……………………………………7分

②當BQ=PQ時，作QE⊥BD，垂足為E，此時，BE=

∴△BQE∽△BDC   ∴  即   ∴……………………9分

③當BP=PQ時，作PF⊥BC，垂足為F, 此時，BF=

∴△BPF∽△BDC   ∴  即   ∴……………………11分

∴， ，，均使△PBQ為等腰三角形． …………………………12分