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在抗震救災行動中，某部隊在如圖所示的P處空降了一批救災藥品，急需把這批藥品沿道路PA，PB送到矩形災民區ABCD中去，已知PA=100km，PB=150km，BC=60km，∠APB=60°，試在災民區確定一條界線，使位于界線一側的點沿道路PA送藥較近，而另一側的點沿道路PB送藥較近，請說明這一界線是一條什么曲線？并求出其方程．

已知圓M（M為圓心）的方程為x²+（y-2）²=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）求證：經過A、P、M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和圓O：x²+y²=b²，若C上存在點P，使得過點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B，滿足∠APB=60°，則橢圓C的離心率的取值范圍是．

已知圓M：x²+（y-4）²=1，直線l：2x-y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．
（Ⅰ）若∠APB=60°，求P點坐標；
（Ⅱ）若點P的坐標為（1，2），過P作直線與圓M交于C、D兩點，當|CD|=

2

時，求直線CD的方程；
（Ⅲ）求證：經過A、P、M三點的圓與圓M的公共弦必過定點，并求出定點的坐標．