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如圖，正方體的棱長為，為的中點．

（1）求證：AC⊥平面BDD₁.

 （2）求三棱錐的體積；

 

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，E為DD₁的中點．
（1）求證：BD₁∥平面EAC；
（2）求點D₁到平面EAC的距離．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，動點P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求證：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）當A₁P=

1

2

A₁B₁時，求CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）當A₁P=

3

4

A₁B₁時，求點C到平面D₁DP的距離．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，E，F分別是BC，CD上的點，且BE=CF=3．
（1）求B₁F與平面BCC₁B₁所成角的正切值；
（2）求證：B₁F⊥D₁E．