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已知：如圖，?ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點P從點A出發，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設運動時間為t（s）（0＜t＜1）
解答下列問題：
（1）當t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？
（2）設四邊形ANPM的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式：
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半？若存在，求出相應的t值；若不存在，說明理由．
（4）連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分？若存在，求出相應的t值；若不存在，說明理由．

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（2013•青島）已知：如圖，?ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點P從點A出發，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設運動時間為t（s）（0＜t＜1）
解答下列問題：
（1）當t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？
（2）設四邊形ANPM的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式：
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半？若存在，求出相應的t值；若不存在，說明理由．
（4）連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成

2

：1的兩部分？若存在，求出相應的t值；若不存在，說明理由．

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一、BACBB   CDCCA

二、11．答案不唯一，如：，π，0.1010010001…      12.     

13．3,90   14. 2    15．15   16．菱形   17．24     18. 60°

三、19．(m)

20.（1）原式=  ………………………………………… 2分

            =               ………………………………………… 3分

當時，

原式=   ………………………………… 4分

=1-1+4

=4.                         ………………………………………… 5分

（2）原式=   …………………………………… 1分

=            ………………………………………… 2分

=                        ………………………………………… 3分

當時，

原式=                  ………………………………………… 4分

=.                       ………………………………………… 5分

21.（1）原式=3(a²-8a+16)                 ………………………………………… 2分

=3(a-4)².                    ………………………………………… 5分

   （2）原式=m²+m-4m-4+3m                ………………………………………… 2分

            =m²-4                        ………………………………………… 3分

            =(m+2)(m-2).                 ………………………………………… 5分

22. 正確畫△A₁B₁C₁給3分，正確畫△A₂B₂C₂給3分，共6分.

23. 在ABCD中，AB=DC，AD=BC.         ………………………………………… 2分

∴ AB+AD=.               ………………………………………… 3分

∵ AD=2AD,

∴ 2AD+AD=12.                      ………………………………………… 4分

∴ AD=4，BC=4.                     ………………………………………… 6分

   AB=DC=8.                        ………………………………………… 7分

24. △OAB是等邊三角形的理如下：

在矩形ABCD中，OA=0C，OB=OD,       ………………………………………… 2分

AC=BD,                             ………………………………………… 4分

∴ OA=AC，OB=BD.               ………………………………………… 6分

又∵ AB=AC，                      

∴ OA=OB=AB.

即△OAB是等邊三角形.               ………………………………………… 7分

25. （1）在ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，………………………………………… 2分

         ∵ AE，BF分別平分∠DAB和∠ABC，

         ∴ ∠EAB+∠FBA=90°，           ………………………………………… 3分

         ∴ AE⊥BF.                      ………………………………………… 4分

    （2）在ABCD中，DA=CB，DC∥AB,     ………………………………………… 6分

         ∴ ∠EAB=∠DEA，                ………………………………………… 7分

         ∵ ∠DAE=∠EAB，

         ∴ ∠DAE=∠DEA，                ………………………………………… 8分

         ∴DA=DE.                        ………………………………………… 9分

         同理，得 CF=CB.                 ………………………………………… 10分

         ∴ DE=CF,                       ………………………………………… 11分

         ∴ DE-FE=CF-FE,

         即 DF=CF.                       ………………………………………… 12分