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已知數列{a_n}，{b_n}對任意正整數n，都有a_n+2=6a_n+1-9a_n，b_n+1-b_n=a_n，且a₁=9，a₂=45，b₁=1
（1）求證：存在實數λ，使數列是等差數列；
（2）求數列{b_n}的通項公式．

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已知正項數列{a_n}，{b_n}滿足：對任意正整數n，都有a_n，b_n，a_n+1成等差數列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數列，且a₁=10，a₂=15．
（Ⅰ）求證：數列{

b

n}是等差數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅲ） 設Sn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

，如果對任意正整數n，不等式2aSn＜2-

bn

an

恒成立，求實數a的取值范圍．

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一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

C

B

A

D

B

A

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

11.  630       12. 　2^k   13.             14.   ①②③  

三、解答題：本大題共6個小題，每小題14分，共84分．

15．(4分)     

由題意得  

16． 有分布列：

0

1

2

3

P

從而期望

17．（1）

       又

   (2)

   (3)DE//AB,

   (4)設BB₁的中點為F，連接EF、DF，則EF是DF在平面BB₁C₁C上的射影。

     因為BB₁C₁C是正方形，

18.(1) 由題意得　 

(2)

所以直線的斜率為

令，則直線的斜率，                                       

19．（1）由韋達定理得

是首項為4，公差為2的等差數列。

（2）由（1）知，則

原式左邊=

==右式。故原式成立。

20．令x=y=0，有，令y=-x則得

故（1）得證。

　（2）在R上任取x₁,x₂且，且，

所以在R上單調遞增；

　（3）

由得；

由得；因為，

所以無解，即圓心到直線的距離大于或等于半徑2，只需