題目列表(包括答案和解析)
在一次數(shù)學(xué)與語(yǔ)文兩門功課的聯(lián)合考試中，備有6道數(shù)學(xué)題，4道語(yǔ)文題，共10道題可選擇，要求學(xué)生從中任意選取5道題作答，答對(duì)其中4道或5道即為良好成績(jī)，設(shè)隨機(jī)變量ξ為所選5道題中語(yǔ)文題的個(gè)數(shù)．
(1)求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(2)若學(xué)生甲隨機(jī)選定5道題，且答對(duì)任意一道題的概率為0.6，求學(xué)生甲取得良好成績(jī)的概率．(精確到小數(shù)點(diǎn)以后兩位)
如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組(每小組4人)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同．
(1)求a的值；
(2)求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；
(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為X，求隨機(jī)變量X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)．
(溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說(shuō)明．)
如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)小組（每小組4人）在期末考試中
的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以
表示．
已知甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相同．
（1）求的值；
（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)
成績(jī)之差的絕對(duì)值為
，求隨機(jī)變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．
（溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及其說(shuō)明．）
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。
1―6BBCDBD 7―12CACAAC
二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。
13．0.8；
14．
15．
；
16．①③
三、解答題：
17．解：（1）由
，
得
由正弦定得，得
又B
又
又
6分
（2）
由已知
9分
當(dāng)
因此，當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
，
12分
18．解：（1）依題意，甲答對(duì)主式題數(shù)
的可能取值為0,1,2,3，則
4分
的分布列為
0
1
2
3
P
甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
6分
（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
9分
因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，
甲、乙兩人考試均不合格的概率為
甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為
12分
另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為
答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為
19．解法一（1）過(guò)點(diǎn)E作EG
交CF于G，
平面DCF， 
平面DCF，
交FE的延長(zhǎng)線于H，
，
為二面角A―EF―C的平面角
10分
，
時(shí)，由已知得
4分
（*） 6分
8分
時(shí)結(jié)論成立，
時(shí)結(jié)論也成立，
對(duì)所有正整數(shù)n都成立。
-1的等差數(shù)列，
12分
，其中
，
4分
8分
，
10分
， 
2分
上恒成立，
上恒成立
當(dāng)
4分
時(shí)，
在（1，2）上恒成立，
在[1，2]上為增函數(shù)
在（1，2）上恒成立，
時(shí)，
9分
10分
上為增函數(shù)，
恒成立 12分
恒成立 14分