題目列表(包括答案和解析)
．（本小題滿分14分）
已知函數
．
（1）當a=1時，求
的極小值；
（2）設
，x∈[-1，1]，求
的最大值F（a）．
．（本小題滿分14分）
設函數
.
若
，求
的最小值；
若當
時
，求實數
的取值范圍.
．（本小題滿分14分）已知定義在
上的奇函數
滿足
，且對任意
有
．
（Ⅰ）判斷在上的奇偶性，并加以證明．
（Ⅱ）令
，
，求數列
的通項公式．
（Ⅲ）設
為
的前
項和，若
對
恒成立，求
的最大值．
．（本小題滿分14分）
已知數列
的相鄰兩項
是關于
的方程
的兩實根，且
，記數列的前
項和為
.
（1）求
；
（2）求證：數列
是等比數列；
（3）
設
，問是否存在常數
，使得
對
都成立，若存在，
求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.
．（本小題滿分14分）
已知單調遞增的等比數列
滿足：
；
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，數列
的前n項和為
,求
成立的正整數 n的最小值.
一、選擇題：（本題每小題5分，共50分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
D
C
B
A
A
C
二、填空題：（本題每小題4分，共16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（本大題6小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15．（本小題滿分14分）
解
得
…………………4分
又
∵
+1＞ 得B={y|y<或y>+1}……………………8分
∵A∩B=φ
∴ 
1
+1
9…………………12分
∴-2
…………………14分
16．（本小題滿分14分）
解：（1）
，
由
得
又
………6分
（2）因
………8分
又，，則
即
…………………10分
…14分
17．（本小題滿分14分）
解：
（…………………3分）
=
（…………………7分）
又
，
，
（1）若
，即
時，
=
=
，（…………10分）
（2）若
，即
時，
所以當
即
時，=
（…………………13分）
（…………………14分）
18．（本小題滿分14分）
解：（1）令
，
，即
由
∵，∴
，即數列
是以
為首項、為公差的等差數列， ∴
…………8分
（2）
化簡得
，即
∵
，又∵
時，
…………12分
∴各項中最大項的值為
…………14分
19．（本小題滿分14分）
解：（1）
，由題意
―――①
又
―――②
聯立得
…………5分
（2）依題意得
即
，對
恒成立，設
，則
解
得
當 
……10分
則
又
，所以
；故只須 
…………12分
解得
即
的取值范圍是
…………14分
20．（本小題滿分14分）
解：（1）由
，
即函數
的圖象交于不同的兩點A，B； ……4分（2）
已知函數
，
的對稱軸為
，
故
在[2，3]上為增函數，
……………6分
……8分
（3）設方程
……10分
……12分
設
的對稱軸為
上是減函數，
……14分
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