（2008•閘北區一模）已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ為實數，n為正整數．S_n為數列{b_n}的前n項和．
（1）對任意實數λ，證明：數列{a_n}不是等比數列；
（2）對于給定的實數λ，試求數列{b_n}的通項公式，并求S_n．
（3）設0＜a＜b（a，b為給定的實常數），是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

（2013•江門一模）（1）證明：對?x＞0，lnx≤x-1；
（2）數列{a_n}，若存在常數M＞0，?n∈N^*，都有a_n＜M，則稱數列{a_n}有上界．已知bn=1+

1

2

+…+

1

n

，試判斷數列{b_n}是否有上界．

（2011•綿陽一模）已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）．又數列{a_n}滿足，a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+an2

．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數
（ II ）求f（a_n）的表達式；
（III）設b_n=-

1

2f(an)

，T_n為數列{b_n}的前n項和，試問是否存在正整數m，n，使得

4Tn-m

4Tn+1-m

＜

1

2

成立？若存在，求出這樣的正整數；若不存在，請說明理由．

（1）證明：對?x＞0，lnx≤x-1；
（2）數列{a_n}，若存在常數M＞0，?n∈N^*，都有a_n＜M，則稱數列{a_n}有上界．已知bn=1+

1

2

+…+

1

n

，試判斷數列{b_n}是否有上界．