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(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，點E在棱AB上移動．

(I)證明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；

(Ⅲ)在(II)的條件下，求D₁E與平面AD₁C所成角的正弦值．

（遼寧卷理19）如圖，在棱長為1的正方體

中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，

并求出這個值；

（Ⅲ）若與平面PQEF所成的角為，求與平面PQGH所成角的正弦值．

說明：本小題主要考查空間中的線面關系，面面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分．

(本小題滿分12分) 如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，底面，，點在棱上，點是棱的中點

（1）當平面時，求的長；

（2）當時，求二面角的余弦值。

(本小題滿分12分)

 如圖，正方體的棱長為2，點在棱上，點是棱的中點

（1）若平面，求的長；

（2）若平面BDE⊥平面A₁BD，求三棱錐F—ABE的體積.