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2009.4

1-10．CDABB   CDBDA

11.       12. 4        13.        14.       15.  

16.   17.

18．解：（Ⅰ）由題意，有，

∴＝．…………………………5分

由，得．

∴函數的單調增區間為 ．……………… 7分

（Ⅱ）由，得．

∴．           ……………………………………………… 10分

∵，∴．      ……………………………………………… 14分

19．解：（Ⅰ）設數列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分

∴數列的通項公式為.      ………………………………… 6分

（Ⅱ） ∵，    ，　　    ①

.　 　   ②         

①－②得： …………………12分

             得，                           …………………14分

20.解：（I）取中點，連接.

∵分別是梯形和的中位線

∴，又

∴面面，又面

∴面.……………………… 7分

（II）由三視圖知，是等腰直角三角形，

     連接

     在面AC₁上的射影就是，∴

     ，

∴當在的中點時，與平面所成的角

  是.           ………………………………14分

21．解：（Ⅰ）由題意：.

為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分

（Ⅱ）由題易知直線l₁，l₂的斜率都存在，且不為0，不妨設，MN方程為與 聯立得：，設

    ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分

       同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分

∴．  ……………………………… 13分

當且僅當時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分

22. 解：（Ⅰ），由題意得，

所以                    ………………………………………………… 4分

（Ⅱ）證明：令，，

由得：，……………………………………………… 7分

(1)當時，，在上，即在上單調遞增，此時.

∴          …………………………………………………………… 10分

(2)當時，，在上，在上，在 上，即在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，或者，此時只要或者即可，得或，

∴.                        …………………………………………14分

由 (1) 、(2)得 .

∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分