題目列表(包括答案和解析)
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=1,過(guò)其右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的直線(xiàn)與此雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的長(zhǎng)為（ ）A.5 B.3 C.4 D.9
已知雙曲線(xiàn)的方程為
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=1,過(guò)其右焦點(diǎn)作一條垂直于x軸的直線(xiàn)與此雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的長(zhǎng)為（ ）
A.5 B.3 C.4 D.9
已知雙曲線(xiàn)的方程為
，則此雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為
已知雙曲線(xiàn)的方程為
，則此雙曲線(xiàn)的離心率為
，其焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為
.
已知雙曲線(xiàn)的方程為
，則此雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為
一、
1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
11．B 12．B
【解析】
11．提示：設(shè)曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處切線(xiàn)傾斜角為
，則
，由
，得
，故
，所以
，故選B．
12．提示：整形結(jié)合．
二、
13．
14．
15．3 16．①③
三、
17．解：（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）
18．（1）設(shè)乙、丙各自回答對(duì)的概率分別是
、
，根據(jù)題意得：
，解得
（2）
．
19．解：（1）
的解集有且只有一個(gè)元素
或
又由
得
當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
（2）
①
②
由式①-或②得
．
20．解法一：
（1）設(shè)
交
于點(diǎn)
平面
．
作
于點(diǎn)
，連接
，則由三垂線(xiàn)定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）當(dāng)
是
中點(diǎn)時(shí)，有
平面
．
證明：取
的中點(diǎn)
，連接
、
，則
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知條件，以
為原點(diǎn)，以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
（1）
，
，設(shè)平面的一個(gè)法向量為
，
則
取
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，則
取
．
二面角的大小為60°．
（2）令
，則
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
則有
，得
當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．
21．解：（1）① 當(dāng)直線(xiàn)
垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線(xiàn)方程為
，
與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為
和
，其距離為
，滿(mǎn)足題意．
② 若直線(xiàn)不垂直于軸，設(shè)其方程
，即
設(shè)圓心到此直線(xiàn)的距離為
，則
，得
，
此時(shí)所求直線(xiàn)方程為
綜上所述，所求直線(xiàn)為或．
（2）設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
點(diǎn)坐標(biāo)為
，則
點(diǎn)坐標(biāo)是
即
又
由已知，直線(xiàn)
軸，所以，
，
點(diǎn)的軌跡議程是
，
軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為
，長(zhǎng)軸為8的橢圓，并去掉
兩點(diǎn)．
22．解：
，
（1）由題意：
解得
．
（2）方程
的叛別式
，
① 當(dāng)
，即
時(shí)，
，
在
內(nèi)恒成立，此時(shí)
在為增函數(shù)；
② 當(dāng)
，即
或
時(shí)，
要使在內(nèi)為增函數(shù)，只需在內(nèi)有即可，
設(shè)
，
由
得，所以．
由①②可知，若在內(nèi)為增函數(shù)，則
的取值范圍是
．
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