題目列表(包括答案和解析)
已知雙曲線x2－3y2＝3的右焦點為F，右準線為l，以F為左焦點，以l為左準線的橢圓C的中心為A，又A點關于直線y＝2x的對稱點A’恰好在雙曲線的左準線上，求橢圓的方程．
已知F1、F2分別為橢圓
的左、右兩個焦點，又知橢圓中心O點關于直線m∶y＝2x＋5的對稱點恰好在橢圓C的左準線l上．
(Ⅰ)求左準線l的方程；
(Ⅱ)若直線m∶y＝2x＋5與橢圓C交于兩點P1、P2，且
成等差數列，求橢圓C的方程．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| OS |
| OT |
，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4
的焦點．
•
的取值范圍．一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
………………………4′
則的方程為：
………………………5′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當且僅當：
即
………………………6′
時，
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦長公式得：
………………………7′
18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為
，
由題得：
∴
………………………1′
于是可設雙曲線方程為：
………………………2′
將點
代入可得：
，
∴該雙曲線的方程為：
………………………4′
②直線方程可化為：
，
則它所過定點
代入雙曲線方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①設中心
關于的對稱點為
，
則
解得：
∴
，又點
在左準線
上，
軸
∴的方程為：
……………………4′
②設
、
、
、
∵
、
、
成等差數列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴橢圓的方程為：
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