題目列表(包括答案和解析)
如圖，A為橢圓| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b1 |
| AF1 |
| F1B |
| AF2 |
| F2C |
如圖，A為橢圓| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AF1 |
| F1B |
| AF2 |
| F2C |
如圖，
，
為橢圓
：
的左、右兩個焦點，直線
：
與橢圓交于兩點
，
，已知橢圓中心
點關于的對稱點恰好落在的左準線
上．
⑴求準線的方程；
⑵已知
，
，
成等差數列，求橢圓的方程．
如圖，A為橢圓
上的一個動點，弦AB、AC分別過焦點F1、F2，當AC垂直于x軸時，恰好有AF1：AF2＝3：1.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率；(Ⅱ) 設
.
①當A點恰為橢圓短軸的一個端點時，求
的值；
②當A點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是否
為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由.
為橢圓
上任意一點，
、
為左右焦點．如圖所示：
（1）若
的中點為
，求證
；
（2）若
，求
的值．
一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
………………………4′
則的方程為：
………………………5′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當且僅當：
即
………………………6′
時，
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦長公式得：
………………………7′
18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為
，
由題得：
∴
………………………1′
于是可設雙曲線方程為：
………………………2′
將點
代入可得：
，
∴該雙曲線的方程為：
………………………4′
②直線方程可化為：
，
則它所過定點
代入雙曲線方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①設中心
關于的對稱點為
，
則
解得：
∴
，又點
在左準線
上，
軸
∴的方程為：
……………………4′
②設
、
、
、
∵
、
、
成等差數列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴橢圓的方程為：
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