題目列表(包括答案和解析)
如圖，橢圓
的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過作與
軸垂直的直線與橢圓交于
，而與拋物線交于
兩點，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過
的直線與橢圓相交于兩點
和
，
設
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.
如圖，橢圓的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P為橢圓上一點，若過點M(2,0)的直線
與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足
（O為坐標原點），求實數t的取值范圍.
如圖，橢圓
的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過作與
軸垂直的直線與橢圓交于
，而與拋物線交于
兩點，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若過
的直線與橢圓相交于兩點
和
，
設
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.
與拋物線
的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且
與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足
（O為坐標原點），求實數t的取值范圍.
的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過作與
軸垂直的直線與橢圓交于
，而與拋物線交于
兩點，且
.
的方程；
的直線與橢圓相交于兩點
和
，
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.一、選擇題（4′×10=40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
………………………4′
則的方程為：
………………………5′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
∴
，
且
………………………1′
于是
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當且僅當：
即
………………………6′
時，
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………5′
由弦長公式得：
………………………7′
18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為
，
由題得：
∴
………………………1′
于是可設雙曲線方程為：
………………………2′
將點
代入可得：
，
∴該雙曲線的方程為：
………………………4′
②直線方程可化為：
，
則它所過定點
代入雙曲線方程：得：
∴
………………………6′
又由得
，
∴
，
或
，
…………7′
∴
∴
……………………8′
19．解：①設中心
關于的對稱點為
，
則
解得：
∴
，又點
在左準線
上，
軸
∴的方程為：
……………………4′
②設
、
、
、
∵
、
、
成等差數列，
∴
，
即：
亦：
∴
……………………6′
∴
由
得
……………………8′
∴
， ∴
又由
代入上式得：
∴
，
∴
……………………9′
∴
，
，
∴橢圓的方程為：
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