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已知二次函數的導函數為，，對任意的數x，都有，則的最小值為_________．

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2009年曲靖一中高考沖刺卷文科數學（一）

1．B   2．C   3．A   4．A   5．A   6．D   8．C   9．B   10．D   11．C   12．A

【解析】

1．依題意得，所以故且），因此選

2．依題意得又在第二象限，所以，，故選C。

3． 且

4．過（-1，1）和（0，3）的直線方程為，令，可得在軸的截距為，故選A

5．如圖。

故選A

6．設

則

故選D

7．設等差數列的首項為，公差，因為成等比數列，所以，即，解得，故選D

8．由，所以分之比為2，設（，則，又點在圓上，所以，即+-4，化簡得=16，故選C

9．長方體的中心即為球心，設球半徑為，則

于是兩點的球面距離為故選B

10．畫出和

   在內的圖象如圖

已知

，且兩函數在上均為增函數，因此，兩曲線在內有一交點，故與的大小關系與的取值有關，故選D。

11．。而樣本總容量為20。

   所以植物油類食品應抽取樣本數為，果蔬類食品應抽取樣本數為，故，植物油類與果蔬類食品抽取的樣本數之和為2+4=6，故應選C。

12．又因為對任意實數，都有即，

當且僅當即時，上述等號成立，即當對，有最小值2，故選A。

二、填空題

13．5．線性規劃問題先作出可行域，注意本題已知最優的待定參數的特點，可考慮特殊的交點，再驗證由題設可知

，應用運動變化的觀點驗證滿足為所求。

14．7．由題意得又

因此A是鈍角，

15．22，連接，的周章為

16．當時，，取到最小值，因次，是對稱軸：②當時，因此不是對稱中心；③由可得故在上不是增函數；④把函數的圖象向左平移得到的圖象，得不到的圖象，故真命題序號是①。

三、解答題

17．（1）在上單調遞增，在上恒成立，即在上恒成立，即實數的取值范圍

（2）由題設條件知在上單調遞增。

由得，即

即的解集為

又的解集為

18．（1）過作子連接

側面

。

故是邊長為2的等邊三角形。又點，又是在底面上的射影，

（法一）（2）就是二面角的平面角，和都是邊長為2的正三角形，又即二面角的大小為45°

（3）取的中點為連接又為的中點，，又，且在平面上，又為的中點，又線段的長就是到平面的距離在等腰直角三角形中，，，，即到平面的距離是

（法二）（2），以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則點設平面的法向量為，則，解得，取則，平面的法向量

向量所成角為45°故二面角的大小為45°，

（3）由，的中點設平面的法向量為，則，解得 則故到平面的距離為

19．（1）每天不超過20人排隊結算的概率為：

（2）每天超過15分排隊結算的概率為，一周7天中，沒有出現超過15分排隊結算的概率為

一周7天中，有一天出現超過15人排隊結算的概率為

一周7天中，有兩天出現超過15人排隊結算的概率為

一周7天中，有3天以上（含3天）出現超過15人跑隊結算的概率為；

所以，該商場需要增加結算窗口。

20．（1）由已知得

又因此是首項為1，公差為1的等差數列

（2）由（1）得

①式兩邊同乘以3，得②

①式-③式得，

21．（1）

即當時取得最小值 因斜率最小的切線與平行，即讀切線的斜率為-12，所以，即，由題設條件知

（2）由（1）知，因此

令，解得當時，故在上為增函數。當時，故在上為減函數。

當時，，故在上為增函數。

由此可見，函數的單調遞增區間為（）和，單調遞減區間為。

22．（1）連接，由題意知：

圓為圓的半徑，

又

點在為焦點的橢圓上，即

點的軌跡方程為

（2）由，  消去得1

  由得

設則，有

設點到直線的距離為，則

當，即時，等號成立。

面積的最大值為3

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