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(12分)如圖所示，質量為5 kg的物塊在水平拉力F＝15 N的作用下，從靜止開始向右運動．物體與水平地面間的動摩擦因數μ＝0.2.求：

圖3－17

(1)在力F的作用下，物體在前10 s內的位移；[來源:學+科+網]

(2)在t＝10 s末立即撤去力F，再經6 s物體還能運動多遠？(g取10 m/s²)

【解析】：(1)物體在前10 s內受四個力：重力mg、支持力N、拉力F及滑動摩擦力f，如圖所示．

根據牛頓第二定律有

N－mg＝0①

F－f＝ma₁②

又f＝μN③

聯立解得

a₁＝＝ m/s²＝1 m/s²

由位移公式求出前10 s內的位移為

x₁＝a₁t²＝×1×10² m＝50 m.

(2)物體在10 s末的速度

v₁＝a₁t＝1×10 m/s＝10 m/s

10 s后物體做勻減速直線運動，其加速度大小為a₂＝＝μg＝0.2×10 m/s²＝2 m/s²

要考慮物體做勻減速運動最長能運動多長時間，設最長還能運動的時間為t′

t′＝＝ s＝5 s.

可見，物體經5 s就停下，故6 s內的位移[來源:Zxxk.Com]

x₂＝＝25 m.

(12分)如圖所示，質量為5 kg的物塊在水平拉力F＝15 N的作用下，從靜止開始向右運動．物體與水平地面間的動摩擦因數μ＝0.2.求：

圖3－17

(1)在力F的作用下，物體在前10 s內的位移；

(2)在t＝10 s末立即撤去力F，再經6 s物體還能運動多遠？(g取10 m/s²)

【解析】：(1)物體在前10s內受四個力：重力mg、支持力N、拉力F及滑動摩擦力f，如圖所示．

根據牛頓第二定律有

N－mg＝0①

F－f＝ma₁②

又f＝μN③

聯立解得

a₁＝＝ m/s²＝1 m/s²

由位移公式求出前10 s內的位移為

x₁＝a₁t²＝×1×10² m＝50 m.

(2)物體在10 s末的速度

v₁＝a₁t＝1×10 m/s＝10 m/s

10 s后物體做勻減速直線運動，其加速度大小為a₂＝＝μg＝0.2×10 m/s²＝2m/s²

要考慮物體做勻減速運動最長能運動多長時間，設最長還能運動的時間為t′

t′＝＝ s＝5 s.

可見，物體經5 s就停下，故6s內的位移

x₂＝＝25 m.

（14分）

（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M_太。

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統（如地月系統）都成立。經測定月地距離為3.84×10⁸m，月球繞地球運動的周期為2.36×10⁶S，試計算地球的質M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，結果保留一位有效數字）

【解析】：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r。根據萬有引力定律和牛頓第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系統中，設月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算對）

23．【題文】（16分）

     如圖所示，在以坐標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經t₀時間從P點射出。

（1）求電場強度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經時間恰從半圓形區域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。

（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

美國密執安大學五名學習航空航天工程的大學生搭乘NASA的飛艇參加了“微重力學生飛行機會計劃”．飛行員將飛艇開到6000 m的高空后，讓飛艇由靜止下落，以模擬一種微重力的環境．下落過程飛艇所受空氣阻力為其重力的0.04倍，這樣，可以獲得持續25 s之久的失重狀態，大學生們就可以進行微重力影響的實驗．緊接著飛艇又做勻減速運動．若飛艇離地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10 m/s²，試計算：

(1)飛艇在25 s內下落的高度；

(2)在飛艇后來的減速過程中，大學生對座位的壓力是其重力的多少倍．

【解析】：(1)設飛艇在25 s內下落的加速度為a₁，根據牛頓第二定律可得

mg－F_阻＝ma₁，

解得：a₁＝＝9.6 m/s².

飛艇在25 s內下落的高度為

h₁＝a₁t²＝3000 m.

(2)25 s后飛艇將做勻減速運動，開始減速時飛艇的速度v為

v＝a₁t＝240 m/s.[來源:學|科|網]

減速運動下落的最大高度為

h₂＝(6000－3000－500)m＝2500 m.

減速運動飛艇的加速度大小a₂至少為

a₂＝＝11.52 m/s².

設座位對大學生的支持力為N，則

N－mg＝ma₂，

N＝m(g＋a₂)＝2.152mg

根據牛頓第三定律，N′＝N

即大學生對座位壓力是其重力的2.152倍．