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某食品廠定期購買面粉．已知該廠每天需用面粉6 t，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元．
（1）求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？
（2）若提供面粉的公司規定：當一次購買面粉不少于210 t時，其價格可享受9折優惠（即原價的90%），問該廠是否考慮利用此優惠條件？請說明理由．

已知等差數列{a_n}的公差是d，S_n是該數列的前n項和、
（1）試用d，S_m，S_n表示S_m+n，其中m，n均為正整數；
（2）利用（1）的結論求解：“已知S_m=S_n（m≠n），求S_m+n”；
（3）若各項均為正數的等比數列{b_n}的公比為q，前n項和為S_n，試類比問題（1）的結論，寫出一個相應的結論且給出證明，并利用此結論求解問題：“已知各項均為正數的等比數列{b_n}，其中S₁₀=5，S₂₀=15，求數列{b_n}的前50項和S₅₀．”