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（2006•咸安區(qū)模擬）函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x）成立．當x∈[0，1]時，f（x）=log_a（2-x）（a＞1）．
（1）當x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）時，求f（x）的表達式；
（2）若f（x）的最大值為

1

2

，解關(guān)于x的不等式f(x)＞

1

4

．

（理）定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗證；
（2）若函數(shù)f(x)=

x+1

在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
（3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時成立：
①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

4

)=

2

sin(

3π

2

-

π

4

)=-

2

cos

π

4

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

（2010•山東模擬）已知函數(shù)f（x）滿足xf（x）=b+cf（x），b≠0，f（2）=-1，且f（1-x）=-f（x+1）對兩邊都有意義的任意 x都成立
（1）求f（x）的解析式及定義域
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且對x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又當x∈[0，1]時，f（x）=x．
（1）當x∈[-1，0]時，求f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）（x∈R）是以T=2為周期的周期函數(shù)；
（3）解答本小題考生只需從下列三個問題中選擇一個寫出結(jié)論即可（無需寫解題步驟）．注意：考生若選擇多于一個問題解答，則按分數(shù)最低一個問題的解答正確與否給分．
①當x∈[2n-1，2n]（n∈Z）時，求f（x）的解析式．
②當x∈[2n-1，2n+1]（其中n是給定的正整數(shù)）時，若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=kx的圖象有且僅有兩個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
③當x∈[0，2n]（n是給定的正整數(shù)且n≥3）時，求f（x）的解析式．