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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分。

1.A  2.D  3.A   4.B   5.A   6.D   7.B   8.C   9.C   10.B  11.D  12.C

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。

13.135                          14.                     15.0或2                16.

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (1)解:∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   (2)解:∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵

       ∵

       =                                                                                  10分

18.(本小題滿分12分)

解:用Ai表示事件:一天之內第i個部件需要調整(i=1、2、3),

,

表示一天之內需要調整的部件數,則

   (1)……3分

   (2)

……………………6分

(3).

……………………9分

的分布列為

0

1

2

3

P

0.504

0.398

0.092

0.006

…………12分

19.(本小題滿分12分)

解法一:

∵CC1⊥平面ABC,

∴CC1⊥AC,

∵BC=CC1,

∴BCC1B1­為正方形。

∴BC1⊥B1C…………………………2分

又∵∠ACB=90°,

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1,

∵B1C為AB1在平面BCC1B1內的射影,BC1⊥B1C,

∴AB1⊥BC1,………………………………4分

(2)解:

∵BC//B1C,

∴BC//平面AB1C1,

∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分

連結A1C交AC1于H,

∵ACC1A1是正方形,

∴CH⊥AC1

∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1

∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1,

∴B1C1⊥平面ACC1A1。

∴B1C1⊥CH。

∴CH⊥平面AB1C1

∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。

∴點B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分

(3)取A1B1的中點D,連接C1D,

∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1,

又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中,側面A1B1BA⊥底面A1B1C1,

∴C1D⊥側面A1B1BA。

作DE⊥AB1于E,;連C1E,則DE為C1E的平面A1B1BA內的射影,

∴C1E⊥AB1

∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角!10分

由已知C1D=

即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

解法二:

如圖建立直角坐標系,其為C為坐標原點,依題意A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)!2分

(1)證明:

            (2)解:

            的法向量,

            ………………………………6分

            ∴點B到平面AB1C1的距離……………………8分

            (3)解設是平面A1AB1的法向量

            …………………………10分

            ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分

            20.(本小題滿分12分)

               (1)解:………2分

            的圖象與直線相切于點A,點A的橫坐標為1,

            .

            ………………5分

               (2)證明:

            由(1)得

            它的定義域為

            是增函數,……………………9分

            …………………………12分

            21.(本小題滿分12分)

               (1)解:設橢圓E的方程為…………2分

            為直角三角形,且

            為直角三角形,且

            ……………………4分

            ∴橢圓E的方程為…………………………6分

               (2)直線l的方程為的左準線方程為

            …………8分

            ∴線段PQ的中點M的橫坐標為

            …………………………10分

            點Q分有向線段

            是以為自變量的增函數,

            …………………………12分

            22.(本小題滿分12分)

               (1)當x=y=0時,

            解得……………………1分

            當x=1,時,

            ……………………3分

               (2)解:當x是正整數,y=1時,由已知得

            …………………………5分

            當x是負整數時,取

            是正整數

            ……………………7分

            它所有的整數解為―3,―1,1,3.

            它們能構成的兩個等差數列,即數列―3,―1,1,3以及數列3,1,―1,―3…12分

            請注意:以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考,其他答案請參考評分標準酌情給分。

             

             

             

             

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