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（Ⅰ）如圖1，在正方形ABCD內，已知兩個動圓⊙O₁與⊙O₂互相外切，且⊙O₁與邊AB、AD相切，⊙O₂與邊BC、CD相切．若正方形ABCD的邊長為1，⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r₁，r₂．
①求r₁與r₂的關系式；
②求⊙O₁與⊙O₂面積之和的最小值．
（Ⅱ）如圖2，若將（Ⅰ）中的正方形ABCD改為一個寬為1，長為

3

2

的矩形，其他條件不變，則⊙O₁與⊙O₂面積的和是否存在最小值，若不存在，請說明理由；若存在，請求出這個最小值．

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15、（Ⅰ）請將下表補充完整；
（Ⅱ）利用你在填上表時獲得的結論，解不等式-x²-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表時獲得的結論，試寫出一個解集為全體實數的一元二次不等式；
（Ⅳ）試寫出利用你在填上表時獲得的結論解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）時的解題步驟．

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數     學

一、選擇題（每小題4分，共40分.）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

A

A

D

A

A

D

D

二、填空題(每小題4分,共20分)

11.   8   12.    13.    14.矩    15. 7

三.解答題

16.解：

  17.解：設，原方程變為.設此方程有根，則原方程的四個根為……………………………………………………………..2分

由于它們在數軸上對應的四個點等距排列，

………………………………………..4分

由根與系數的關系知

18.解：設甲將a看為，由根與系數的關系得于是………………………………………………………………..2分

由于一次項系數b的符號不改變判別式的值，因此，乙只能是看錯a和c的符號。

于是

由（1）（2）得

19.設綠草帶的寬為xm,則………………………………..3分

化簡得：

解之得…………………………………………………………….7分

答：綠草帶的寬應為2m…………………………………………………………………..8分

20.解：將兩式相加，得…2分

又….4分

于是可知a、b是關于x的方程的兩個實根.

，解得…………………………………..6分

綜上所述，t的取值范圍是…………………………………………………8分