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將直線方程代入拋物線方程.并整理得: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗如下：

零件的個數(shù)（個）	2	3	4	5
加工的時間（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？

（，）

【解析】第一問中，利用表格中的數(shù)據(jù)先作出散點圖

第二問中，求解均值a,b的值，從而得到線性回歸方程。

第三問，利用回歸方程將x=10代入方程中，得到y(tǒng)的預(yù)測值。

解：（1）散點圖（略） (2分)

（2）（4分）

∴ (7分)

(8分)∴回歸直線方程： (9分)

(3)當(dāng)∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時。

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如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點所在的定直線為，直線與軸交點為，連接交拋物線于、兩點，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問中利用圓：的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．

即，解得（舍去）

設(shè)與拋物線的相切點為，又，得，．

代入直線方程得：，∴ 所以，

第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點． ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．

令，得切線交軸的點坐標(biāo)為所以，， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因為是定點，所以點在定直線

第三問中，設(shè)直線，代入得結(jié)合韋達(dá)定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓：的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．

即，解得（舍去）． …………………（2分）

設(shè)與拋物線的相切點為，又，得，．

代入直線方程得：，∴ 所以，． ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點． ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點的切線的方程為．

令，得切線交軸的點坐標(biāo)為所以，， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因為是定點，所以點在定直線上．…（2分）

（Ⅲ）設(shè)直線，代入得， ……）得， …………………………… （2分）

，

．△的面積范圍是

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從方程

x=2t

y=t-3

中消去t，此過程如下：
由x=2t得t=

，將t=

代入y=t-3中，得到y=

x-3．
仿照上述方法，將方程

x=3cosα

y=2sinα

中的α消去，并說明它表示什么圖形，求出其焦點．

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小明家中有兩種酒杯,一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形,稱之為直角酒杯,另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線,杯口寬4 cm,杯深為8 cm,稱之為拋物線酒杯.

(1)請選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出拋物線酒杯的方程.

(2)一次,小明在游戲中注意到一個現(xiàn)象,若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,則任何玻璃球都不能觸及酒杯杯底.但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中,則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底.小明想用所學(xué)數(shù)學(xué)知識研究一下,當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時,玻璃球一定會觸及酒杯杯底.你能幫助小明解決這個問題嗎?

(3)在拋物線酒杯中,放入一根粗細(xì)均勻、長度為2 cm的細(xì)棒,假設(shè)細(xì)棒的端點與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計,那么當(dāng)細(xì)棒最后達(dá)到平衡狀態(tài)時,細(xì)棒在酒杯中位置如何?