設定義域為R的函數f（x）=

2x+1

a+4x

為偶函數，其中a為實常數．
（1）求a的值，指出并證明該函數的其它基本性質；
（2）請你選定一個區間D，求該函數在區間D上的反函數f^-1（x）．

記函數f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f₂（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f₂（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數f（x）=log₂（1-2^x），判斷f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函數f^-1（x）；
（2）f(x)=

ax

x+b

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．