題目列表(包括答案和解析)
．（本小題滿分13分）已知向量
，定義函數(shù)
。
（I）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在
中，
為銳角且
，
，
，求邊
的長.
．（本小題滿分13分）已知向量
，定義函數(shù)
。
（I）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在
中，
為銳角且
，
，
，求邊
的長.
，定義函數(shù)
。
的單調(diào)遞增區(qū)間；
中，
為銳角且
，
，
，求邊
的長.（本題滿分12分）
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知
，且
，求
的值．
（本題滿分12分） 已知函數(shù)
，其中為大于零的常數(shù)．（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；（3）求證：對于任意的
且
時，都有
成立．
一、選擇題：（每小題5分，共60分）
A C C D D A A B B C C D
注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．
二、填空題：（每小題4分，共16分）
(13) 
； (14) 
； (15) 
； (16) 6．
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
(17)
解：（Ⅰ）由對數(shù)函數(shù)的定義域知
．
………………2分
解這個分式不等式，得
．
………………4分
故函數(shù)
的定義域?yàn)?sub>
．
………………5分
（Ⅱ）
，
………………8分
因?yàn)?sub>
，所以由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知
．
………………9分
又由（Ⅰ）知，解這個分式不等式，得
． ………………11分
故對于，當(dāng)
，
………………12分
(18)
解：（Ⅰ）由題意
，
＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分
（Ⅱ）
－
＝
，
………………6分
當(dāng)
時，－＝
，無遞增區(qū)間； ………………8分
當(dāng)x＜１時，－＝
，它的遞增區(qū)間是
．……11分
綜上知：－的單調(diào)遞增區(qū)間是． ……………12分
(19)證明：(Ⅰ) 函數(shù)在
上的單調(diào)增區(qū)間為
．
(證明方法可用定義法或?qū)?shù)法) ……………8分
(Ⅱ) 
，所以
，解得
. ……………12分
(20)
解：（Ⅰ）設(shè)投資為
萬元，
產(chǎn)品的利潤為萬元，
產(chǎn)品的利潤為萬元．由題意設(shè)
，
．
由圖可知
，
． ………………2分
又
，
．
………………4分
從而
，
．
………………5分（Ⅱ）設(shè)產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入
萬元，設(shè)企業(yè)利潤為
萬元．
，
………………7分
令
，則
．
當(dāng)
時，
，此時
．
………………11分
答：當(dāng)產(chǎn)品投入6萬元，則產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．
………………12分
(21)解：（Ⅰ）
……1分
根據(jù)題意，
…………4分
解得
. …………6分
（Ⅱ）因?yàn)?sub>
…………7分
（i）
時，函數(shù)無最大值，
不合題意，舍去. …………9分
（ii）
時，根據(jù)題意得
解之得
…………11分
為正整數(shù)， 
=3或4. …………12分
(22) 解：
，
（Ⅰ）當(dāng)
時，
………………2分
設(shè)為其不動點(diǎn)，即
則
即的不動點(diǎn)是
. ……………4分
（Ⅱ）由
得：
. 由已知，此方程有相異二實(shí)根，
恒成立，即
即
對任意
恒成立.
………………8分（Ⅲ）設(shè)
，
直線
是線段AB的垂直平分線， ∴ 
…………10分
記AB的中點(diǎn)
由（Ⅱ）知
……………………12分
化簡得：
（當(dāng)
時，等號成立）.
即
……………………14分
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