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(2)當x>4時.證明不等式 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調區間;
(2)當x>0時,證明不等式:
x1+x
<ln(x+1)<x

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(08年銀川一中二模) 關于函數 (x≠0)有下列命題:(1)函數圖象關于Y軸對稱;(2)當x>0時,函數是增函數,當x<0時,函數是減函數;(3)函數的最小值為lg2;(4)函數是周期函數。其中正確命題的序號是__________

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若函數f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)在同一周期內,當x=
π
4
時取得最大值2,當x=
4
時取得最小值-2,則函數f (
π
2
+x)的解析式是(  )
A、y=-2sin2x
B、y=-2cos2x
C、y=2sin2x
D、y=2cos2x

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已知函數f(x)=
x
x2+1

(1)求出函數y=f(x)的單調區間;
(2)當x∈(-
3
4
,+∞)
時,證明函數y=f(x)圖象在點(
1
3
3
10
)
處切線的下方;
(3)利用(2)的結論證明下列不等式:“已知a,b,c∈(-
3
4
,+∞)
,且a+b+c=1,證明:
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
9
10
”;
(4)已知a1,a2,…,an是正數,且a1+a2+…+an=1,借助(3)的證明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值.(只指出正確結論,不要求證明)

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設f(x)是定義在R上的奇函數,且f(2)=0,當x>0時,有恒成立,則不等式 的解集是

A.(-2,0) ∪(2,+∞)   B.(-2,0) ∪(0,2)  C.(-∞,-2)∪(2,+∞)    D.(-∞,-2)∪(0,2)

 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分。

1.A  2.D  3.A   4.B   5.A   6.D   7.B   8.C   9.C   10.B  11.D  12.C

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。

13.135                         14.高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。                    15.0或2               16.高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (1)解:∵高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。                                2分

       ∴高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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       ∴高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。                                                                                           5分

   (2)解:∵高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       ∴高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       又∵高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。                                                              7分

       ∵高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       ∵高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

       =高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。                                                                                  10分

18.(本小題滿分12分)

解:用Ai表示事件:一天之內第i個部件需要調整(i=1、2、3),

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高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。表示一天之內需要調整的部件數,則

   (1)高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。……3分

   (2)高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。……………………6分

(3)高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。.

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高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。的分布列為

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0

1

2

3

P

0.504

0.398

0.092

0.006

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19.(本小題滿分12分)

解法一:

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∵CC1⊥平面ABC,

∴CC1⊥AC,

∵BC=CC1

∴BCC1B1­為正方形。

∴BC1⊥B1C…………………………2分

又∵∠ACB=90°,

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1

∵B1C為AB1在平面BCC1B1內的射影,BC1⊥B1C

∴AB1⊥BC1,………………………………4分

(2)解:

∵BC//B1C

∴BC//平面AB1C1

∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分

連結A1C交AC1于H,

∵ACC1A1是正方形,

∴CH⊥AC1

∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1

∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1

∴B1C1⊥平面ACC1A1

∴B1C1⊥CH。

∴CH⊥平面AB1C1

∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。

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∴點B到平面AB1C1的距離等于高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。…………………………8分

(3)取A1B1的中點D,連接C1D,

∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1

又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中,側面A1B1BA⊥底面A1B1C1

∴C1D⊥側面A1B1BA。

作DE⊥AB1于E,;連C1E,則DE為C1E的平面A1B1BA內的射影,

∴C1E⊥AB1

∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

由已知C1D=高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

解法二:

如圖建立直角坐標系,其為C為坐標原點,依題意A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)。…………………………2分

(1)證明:

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(2)解:

高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。的法向量,

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高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。………………………………6分

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∴點B到平面AB1C1的距離高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。……………………8分

(3)解設高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。是平面A1AB1的法向量

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∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分

20.(本小題滿分12分)

   (1)解:高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。………2分

高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。的圖象與直線高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。相切于點A,點A的橫坐標為1,

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高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。………………5分

   (2)證明:

由(1)得高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

它的定義域為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。是增函數,……………………9分

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21.(本小題滿分12分)

   (1)解:設橢圓E的方程為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。…………2分

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高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。為直角三角形,且高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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∴橢圓E的方程為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。…………………………6分

   (2)直線l的方程為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。的左準線方程為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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∴線段PQ的中點M的橫坐標為高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。點Q分有向線段高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。是以高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。為自變量的增函數,

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22.(本小題滿分12分)

   (1)當x=y=0時,高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

解得高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。……………………1分

當x=1,高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。時,高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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   (2)解:當x是正整數,y=1時,由已知得高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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當x是負整數時,取高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。是正整數高考資源網(www.ks5u.com),中國最大的高考網站,您身邊的高考專家。

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它所有的整數解為―3,―1,1,3.

它們能構成的兩個等差數列,即數列―3,―1,1,3以及數列3,1,―1,―3…12分

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