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20．對于定義域為D的函數①② (1)②的區間[a,b], (2)判斷函數是否為閉函數?并說明理由, (3)若的閉函數.求實數k的取值范圍. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；
②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數．
（1）求閉函數y=-x³符合條件②的區間[a，b]；
（2）判斷函數f(x)=

(x＞0)是否為閉函數？并說明理由；
（3）若y=k+

x+2

是閉函數，求實數k的取值范圍．

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對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做閉函數．
（Ⅰ）請你舉出一個閉函數的例子，并寫出它的一個符合條件②的區間[a，b]；
（Ⅱ）求閉函數y=-x³符合條件②的區間[a，b]；
（Ⅲ）判斷函數f(x)=

(x＞0)是否為閉函數？并說明理由．

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對于定義域為D的函數f（x），若存在區間M=[a，b]⊆D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區間M為函數f（x）的“等值區間”．給出下列三個函數：
①f(x)=(

)x； ②f（x）=x³； ③f（x）=log₂x+1
則存在“等值區間”的函數的個數是

．

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對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數．
（1）求閉函數y=-x³符合條件②的區間[a，b]；
（2）判斷函數f（x）=

（x＞0）是否為閉函數？并說明理由．

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對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；
②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數．
（1）求閉函數y=-x³符合條件②的區間[a，b]；
（2）判斷函數f（x）=x²是不是閉函數，若是，請找出區間[a，b]，若不是，請另增加一個條件，使f（x）是閉函數．
（3）若函數y=k+

x+2

是閉函數，且在定義域內是增函數，求實數k的取值范圍．

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一、選擇題

題號

選項

二、填空題

11． 12． 13．必要不充分 14．5 15． 16．③

三、解答題

17．解：（1）令

令

（2）

（同上，）

18．（普通班）

解：設二次函數

又

符合

（2）

18．（成志班）

解：（1） ①

②

①―②得

而

數列為首項，2為公比的比數列

（2）

（3）由于

當

又

同上：

19．解（1）（2）

（3）

用錯項相減得

（4）

而

同步練習冊答案

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