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（本小題滿分12分）商品營銷中，商品的質量與它的利潤直接相關。某電器商店發現某種型號的函數計數器的周銷售量與每臺的利潤間的一次函數關系如圖所示。問：周銷售量為多少時，可使商店獲得的利潤最大？（結果精確到 0.1）。

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

商品營銷中，商品的質量與它的利潤直接相關．某電器商店發現某種型號的函數計數器的周銷售量與每臺的利潤間的一次函數關系如圖所示．問：周銷售量為多少時，可使商店獲得的利潤最大？(結果精確到0.1)．

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

商品營銷中，商品的質量與它的利潤直接相關．某電器商店發現某種型號的函數計數器的周銷售量與每臺的利潤間的一次函數關系如圖所示．問：周銷售量為多少時，可使商店獲得的利潤最大？(結果精確到0.1)．

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一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。

1．A

2．D    對“若則”的否定已經不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設命題的結論不成立為非，選D。

3．B    因為，所以，當時，分母最小，從而最大為2，選B。

4．C

5．B    設等差數列的前三項為（其中），則

于是它的首項是2，選B

6．D    因為的反函數的圖像經過點，所以函數的圖像經過點，于是，解得，選D

7．D    在直角坐標系中較準確地作出點A、B、C，并結合代值驗證，可知A、C兩點的坐標不滿足選擇支D的解析式，選D。

8．C    因為是定義在R上的奇函數，所以，又，故函數的周期為4，所以，選C

9．A    函數的定義域為（0，+），當≥1時，≥0，有；當時，，有，選A。

10．B    根據圖像可知，當時，函數圖像從左到右是上升的，表明對數函數是增函數，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得，有

，選B.

11．A

12．C    設，則B,有

，∴。由于A、B兩點在函數的圖象上，則＝1，∴，而點A又在函數的圖像上，∴，得，有，于是，選C。

13．

14．原式＝

15．由圖知車速小于90km/h的汽車總數的頻率之和為（0.01+0.02+0.04）×10＝0.7，∴車速不小于90km/h的汽車總數的頻率之和為1-0.7＝0.3。因此在這一時段內通過該站的車速不小于90km/h的汽車有1000×0.3＝300輛。

16．（1）當時，

（2）當時，

（3）當時，

所以，在區間上，當時函數取得最小值

三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。

17．（本題滿分12分）

解法一 原不等式等價于

                     或

                                                   ………………12分

解法二 原不等式等價于

或

或

說明  本題是教材第一冊上頁習題1.5第5題：解不等式的改變，這是關于的二次雙連不等式，若轉化為兩個二次不等式組成的不等式組來解時，只要善于正確因式分解，數軸標根，也能快速解決。

18．∵，∴是奇函數。

∵，當時，是減函數，

∴在（-1，1）內是減函數.                                   …………8分

.

故編號為①③的結論正確,編號為②的結論不正確                        ……12分

事實上，還有∵，∴。

本題是教材85頁4題、99頁例3、101頁6、7題102頁1題的綜合與改編。

19．（本題滿分12分）

設表示每臺的利潤，y表示周銷售量，則經過了點（20，0），（0，35），

∴解得                     ………………4分

即或，其中

因此，商店一周中所獲利潤總額為：

每臺利潤×銷售量＝

                   ＝                ………8分

由于y是正整數，所以當周銷售量為y＝17或18時，利潤總額最大，為元，此時元或10.3元。               ………………12分

20．甲種水稻的平均畝產量為_甲＝

乙種水稻的平均畝產量為_乙＝

表明兩種水稻的平均畝產量相等。                                ……………6分

其方差為＝

＝

即有 >，這說明乙種水稻其畝產量較為穩定……12分

21．（本題滿分12分）

（1）延長FE與AB交于點P，則

∵EP//BC，∴∽，

∴，即，∴，                  …………2分

在直角三角形AEP中，，，，

由勾股定理，得  （*）

即。                     ………………6分

∵  ∴（*）式成立的充要條件是，

所以y與x的函數關系式為，        ……8分

（2）因為，等號當且僅當，即時取得，                                          ………10分

       所以正方形的面積當時取得最大值………12分

       若由得,

       所以即，

       等式右端分子有理化，得

       ∴∵∴，

整理，得與的函數關系式為（）

22．。                      ………………2分

若，則，知單調遞減，而，∴

若，令，則。

∵，則只需考慮的情況：

（1）當，即時，

若時，，則

若時，，則

∴_極大值＝。                      …9分

（2）當即時，∵，∴，

故，知是增函數，∴    ……12分

綜上所述，當時，的最大值為0；當，時，的最大值為；當時，的最大值為                  ……14分