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（本小題滿分12分）已知等比數列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把它選出來填涂在答題卡上。

1．A

2．D    對“若則”的否定已經不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設命題的結論不成立為非，選D。

3．B    因為，所以，當時，分母最小，從而最大為2，選B。

4．C

5．B    設等差數列的前三項為（其中），則

于是它的首項是2，選B

6．D    因為的反函數的圖像經過點，所以函數的圖像經過點，于是，解得，選D

7．D    在直角坐標系中較準確地作出點A、B、C，并結合代值驗證，可知A、C兩點的坐標不滿足選擇支D的解析式，選D。

8．C    因為是定義在R上的奇函數，所以，又，故函數的周期為4，所以，選C

9．A    函數的定義域為（0，+），當≥1時，≥0，有；當時，，有，選A。

10．B    根據圖像可知，當時，函數圖像從左到右是上升的，表明對數函數是增函數，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得，有

，選B.

11．A

12．C    設，則B,有

，∴。由于A、B兩點在函數的圖象上，則＝1，∴，而點A又在函數的圖像上，∴，得，有，于是，選C。

13．

14．原式＝

15．由圖知車速小于90km/h的汽車總數的頻率之和為（0.01+0.02+0.04）×10＝0.7，∴車速不小于90km/h的汽車總數的頻率之和為1-0.7＝0.3。因此在這一時段內通過該站的車速不小于90km/h的汽車有1000×0.3＝300輛。

16．（1）當時，

（2）當時，

（3）當時，

所以，在區間上，當時函數取得最小值

三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。

17．（本題滿分12分）

解法一 原不等式等價于

                     或

                                                   ………………12分

解法二 原不等式等價于

或

或

說明  本題是教材第一冊上頁習題1.5第5題：解不等式的改變，這是關于的二次雙連不等式，若轉化為兩個二次不等式組成的不等式組來解時，只要善于正確因式分解，數軸標根，也能快速解決。

18．∵，∴是奇函數。

∵，當時，是減函數，

∴在（-1，1）內是減函數.                                   …………8分

.

故編號為①③的結論正確,編號為②的結論不正確                        ……12分

事實上，還有∵，∴。

本題是教材85頁4題、99頁例3、101頁6、7題102頁1題的綜合與改編。

19．（本題滿分12分）

設表示每臺的利潤，y表示周銷售量，則經過了點（20，0），（0，35），

∴解得                     ………………4分

即或，其中

因此，商店一周中所獲利潤總額為：

每臺利潤×銷售量＝

                   ＝                ………8分

由于y是正整數，所以當周銷售量為y＝17或18時，利潤總額最大，為元，此時元或10.3元。               ………………12分

20．甲種水稻的平均畝產量為_甲＝

乙種水稻的平均畝產量為_乙＝

表明兩種水稻的平均畝產量相等。                                ……………6分

其方差為＝

＝

即有 >，這說明乙種水稻其畝產量較為穩定……12分

21．（本題滿分12分）

（1）延長FE與AB交于點P，則

∵EP//BC，∴∽，

∴，即，∴，                  …………2分

在直角三角形AEP中，，，，

由勾股定理，得  （*）

即。                     ………………6分

∵  ∴（*）式成立的充要條件是，

所以y與x的函數關系式為，        ……8分

（2）因為，等號當且僅當，即時取得，                                          ………10分

       所以正方形的面積當時取得最大值………12分

       若由得,

       所以即，

       等式右端分子有理化，得

       ∴∵∴，

整理，得與的函數關系式為（）

22．。                      ………………2分

若，則，知單調遞減，而，∴

若，令，則。

∵，則只需考慮的情況：

（1）當，即時，

若時，，則

若時，，則

∴_極大值＝。                      …9分

（2）當即時，∵，∴，

故，知是增函數，∴    ……12分

綜上所述，當時，的最大值為0；當，時，的最大值為；當時，的最大值為                  ……14分